陕西省2025年初中学业水平考试全真模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份陕西省2025年初中学业水平考试全真模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图，将下列选项中的图形绕直线l旋转一周可得到圆柱体的是（ ）
3. 如图，，连接，于点E，若，则的度数为（ ）
4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
5. 若正比例函数（k为常数，且）的函数值y随自变量x的增大而增大，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
6. 如图，四边形和四边形均为正方形，且点E、G分别在边、上，，，连接并延长，交边于点H，连接，则的长为（ ）
7. 如图，四边形内接于，连接并延长，交于点E，连接，若，则的度数为（ ）
8. 已知二次函数（a为常数，且）的图象与x轴没有交点，则y关于x的二次函数的图象可能是（ ）
二、填空题
9. 比较大小：__________．（填“”、“”或“”）
10. 生活中常见的螺母横截面外轮廓大多数都是正六边形，将如图①所示的螺母横截面抽象成几何图形如图②所示，正六边形的中心与中间圆的圆心重合于点O处，连接交于点H，若中间圆的半径为9，正六边形的半径为15，则的长为__________．
11. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，……，这样依次得到点，，，…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
12. 如图，在中，，点D、E、F分别是的边、、的中点，连接、、，则图中与全等的三角形（不含）共有__________个．
13. 已知反比例函数（k为常数，且）的图象上有两个点、，点P与点Q在同一象限内，且满足，若点、也在该反比例函数的图象上，且，则、与0的大小关系是__________．（用“＞”连接）
14. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，且，点M、N分别在线段、上，连接，，点P为的中点，连接、，则的最小值为__________．
三、解答题
15. 解不等式组：．
16. 计算：．
17. 解方程：．
18. 如图，和是的两条弦，请用尺规作图法在弦上求作一点P，连接、，使得是以为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，四边形是平行四边形，点E、F分别在边、上，且，连接、、、，与相交于点P，求证：．
20. 据统计，全国5棵树龄在5000年以上的古树名木均在陕西省境内，分别为延安市的“黄帝手植柏”、“老君柏”、“保生柏”，渭南市的“仓颉手植柏”和商洛市的“洛南古柏”．爱好生态价值研究的悦悦和欣欣两位同学想在周末去参观这些古树名木，但由于时间有限，她们本次只能各自选择其中一棵进行参观，一时间不知道如何选择，于是她们制作了如图所示的均匀转盘，将转盘五等分，并对转盘进行标注，两人各转动转盘一次，转盘停止后，以指针所指扇形中的树木为准进行参观（当指针指在分界线上时重转）．

A．黄帝手植柏 B．老君柏 C．保生柏 D．仓颉手植柏 E．洛南古柏
(1)悦悦转动转盘一次，转盘停止转动后，指针所指扇形中的树木位于延安市的概率为_________；
(2)请用列表法或画树状图法，求悦悦参观的树木位于延安市，欣欣参观的树木位于渭南市的概率．
21.
请你选择上述两种方案中的一种，计算这座大楼的高度．
你选择的是方案__________．
22. 国家安全是民族复兴的根基．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动，征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查数据的众数有__________个，中位数为__________件；
(2)请计算这20个班级本次征集到作品的平均数量；
(3)若该校共有70个班级，请你估计本次征集到的作品总数量．
23. 电子体重秤的原理是当人站在秤盘上时，压力施加给传感器，传感器发生弹性形变，从而使阻抗发生变化，输出一个变化的模拟信号，进而将该信号进行处理并输出到显示器．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R，与踏板上人的质量之间的几组对应值如下表：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，R与m符合初中学习过的某种函数关系，则可能是__________函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求R关于m的函数关系式；
(3)当可变电阻R为时，求人的质量m应为多少？
24. 如图，为的直径，为的弦，点D为的延长线上一点，连接，过点O作交的延长线于点E，交于点P，．
(1)求证：是的切线；
(2)过点C作交于点H，作交于点F，若，，求的长．
25. 如图，某儿童游乐中心的平面图可近似看成抛物线的一部分与线段围成的封闭图形，点P为抛物线的顶点，点O与点A关于该抛物线的对称轴对称，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，测得，点P到的距离，工作人员计划在抛物线上取点B、E（点B在点E的左侧），在线段上取点C、D，使得四边形区域为矩形，并将矩形区域规划为亲子益智区．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点B到x轴的距离为，求亲子益智区（矩形）的面积．
26. 【问题提出】（1）如图1，在中，，，，将绕点O逆时针旋转一定角度，得到（点A与点C对应），则线段的长为__________；
【问题探究】（2）如图2，在矩形中，，，连接，点P为矩形内一点，连接、，，，且，于点H，求线段的长；
【问题解决】（3）如图3，菱形是某小区地下车库的局部平面示意图，对角线是一条出入口通道，米，，在点D处有一个旋转摄像头，其照射的最大角度为，当摄像头旋转到某一位置时，照射区域的边界线、分别交于点P、Q（，点M、N分别在边、上，），若此时的长恰好为40米，求此时的长．
陕西省2025年初中学业水平考试全真模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．23
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．6
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
2025年3月中旬，第3届西安国际航空航天展览会在西安国际会展中心隆重举办！这不仅是一场举世瞩目的科技盛宴，更是一次引领未来、探索无限可能的绝佳契机．科创小组的王宇同学在对某一架微型无人机进行测试时，用下列两种方案测量了一座航天大楼的高度：
方案
方案①
方案②
测量示意图
测量说明
给大楼E处放置一个水平长杆，无人机位于空中点C处时，测得无人机C、长杆一端F和大楼底部B在一条直线上，并测得点D处的俯角的度数，已知，
给大楼E处固定一个平面镜（大小忽略不计），无人机从空中点C处射出一道光线，经平面镜反射后，反射光线为，并用无人机测得点D处的俯角的度数，已知，，
A、D、E、B在一条直线上，图中所有的点都在同一平面内
测量结果
，米，米，米
，米，米，米
人的质量
0
30
60
90
120
可变电阻
240
180
120
60
0
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
12
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
平面图形旋转后所得的立体图形
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；垂线的定义理解
4
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；计算单项式乘单项式
5
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限
6
0.85
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
7
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.94
实数的大小比较
10
0.85
正多边形和圆的综合
11
0.85
点坐标规律探索
12
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题
13
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
14
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半；其他问题(轴对称综合题)
三、解答题
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
负整数指数幂；二次根式的混合运算；求一个数的立方根
17
0.85
解分式方程
18
0.85
作垂线(尺规作图)
19
0.94
利用平行四边形性质和判定证明
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
相似三角形实际应用
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
23
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求角度；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,16
2
图形的性质
2,3,6,7,10,12,14,18,19,24,26
3
函数
5,8,11,13,23,25
4
图形的变化
6,14,21,24,26
5
方程与不等式
15,17
6
统计与概率
20,22