2025年上海市上海市徐汇区南洋模范中学模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年上海市上海市徐汇区南洋模范中学模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各选项的坐标对应的点在反比例函数的图象上的是（ ）
2. 下列命题中真命题是（ ）
3. 北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（ ）
4. 将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形，连接，则（ ）
5. 若，且，则顺次链接四边形中点得到的四边形一定是（ ）
6. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）

二、填空题
7. 分解因式：x3y﹣xy3=_____．
8. 若正比例函数过点，则_______
9. 若函数的图象与轴有两个公共点，则的范围是______．
10. 若数据1，2，4，x，5的平均数是3，则中位数是______．
11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为_____．
12. 已知一斜坡的高度为4米，坡长为5米．则坡比为_______．
13. 已知在中，弦的长等于半径的倍，则弦所对的圆周角为______．
14. 观察图形，若有六边形个，则需火柴棍______根（用含的代数式表示）．
15. 某隧道的内拱横截面的轮廓线是一条抛物线，隧道地面宽为16米，顶端离地面的高度为8米，当车辆宽度为10米时，车辆应限高在___________米内，才能确保隧道内行车安全．
16. 天干地支纪年法是我国的文化瑰宝．其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2024年是“甲辰”年，那么据此推算，2224年用天干地支纪年法对应的年份是_________年
17. 某零件厂接到要铸造5000个铁质工件的订单，从三个方向看到的这种铁质工件的形状图如图所示（单位：），已知铸造这批铁质工件的原料是生铁，每立方厘米的生铁重克，忽略损耗．那么铸造这批铁质工件需要生铁_______吨
18. 凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部，且四个内角均小于180度的四边形．在平面直角坐标系中，已知凸四边形的边，且点，点，点B在x轴的正半轴，如果对角线把四边形分割成了两个等腰三角形，那么点C的坐标为________．
三、解答题
19. 计算：
20. 解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解．
21. 如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面（阴影部分）是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，

(1)如图1，，的延长线交于圆心O，若甲组测得，，，求的长；
(2)如图2，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为弧的中点，若丙组测得，，求：该混凝土管片的外圆弧半径．
22. “巴山大峡谷”位于四川省达州市宣汉县，这里山势奇特，河水清澈，溶洞成群，动物多而珍贵，植物丰富而罕见，是个旅游的好地方．若购买9张大象洞门票和4张桃溪谷门票共花900元，购买3张大象洞门票和2张桃溪谷门票共花360元．
(1)大象洞门票，桃溪谷门票每张各多少元？
(2)若某旅游公司共有游客50人，设购买大象洞门票张，且购买大象洞门票不超过20张，设该旅游公司门票总费用为元，请写出与的函数关系式，并求出门票总费用最低为多少钱？
23. 如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA．
（1）求证：AC2＝BC•CD；
（2）若AD是△ABC的中线，求的值．
24. 如图：抛物线与直线交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点是线段上的动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求：线段长的最大值
(3)在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标
25. 新定义1：将宽与长的比等于黄金分割比的矩形称为黄金矩形
新定义2：将顶角为的等腰三角形称为黄金三角形
(1)根据以上折纸法，求证：矩形为黄金矩形
(2)如图5，已知为黄金三角形，，求：的长
(3)在（2）的条件下，截取交AC于D，截取交线段于E，过E作任意直线与边交于P，Q两点，试判断：是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由
2025年上海市上海市徐汇区南洋模范中学模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的性质、数与式、图形的变化、向量的运算、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B．无限小数就是无理数
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．相等的角为对顶角
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
A．甲和乙
B．乙和丁
C．甲和丙
D．甲和丁
①在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平
②如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平
③折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处
④展平纸片，按照所得到的点D折出
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
已知反比例函数的图象，判断其解析式
2
0.85
判断命题真假；无理数；两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
3
0.85
中心对称图形的识别
4
0.65
根据正方形的性质求线段长；求角的正切值；用七巧板拼图形；用勾股定理解三角形
5
0.65
向量的线性运算；证明四边形是菱形
6
0.85
相似图形
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.85
正比例函数的定义
9
0.85
抛物线与x轴的交点问题
10
0.85
已知 平均数求未知数据的值；求中位数
11
0.85
列表法或树状图法求概率
12
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
13
0.65
解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
14
0.65
列代数式；图形类规律探索
15
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
16
0.85
数字类规律探索
17
0.85
列代数式；已知三视图求侧面积或表面积
18
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；分母有理化
20
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,8,9,15,22,24
2
图形的性质
2,4,5,13,18,21,25
3
数与式
2,7,14,16,17,19
4
图形的变化
3,4,6,12,13,17,19,21,23,25
5
向量的运算
5
6
统计与概率
10,11
7
方程与不等式
20,22