2025年江西省全省创新协同中心九年级下调研统一测试样卷·数学模拟试题卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省全省创新协同中心九年级下调研统一测试样卷·数学模拟试题卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣（﹣6）等于（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（ ）
4. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（ ）
5. 如图，中，，分别平分，以下结论不一定成立的是（ ）

6. 已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ）
二、填空题
7. 化简：=______
8. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．
9. 若是方程的两个根，则__________．
10. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是，“”表示的数是；若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是__________.
11. 如图，正方形中，将线段绕点A顺时针旋转得到线段的延长线交正方形的对角线于点F，则的度数为_________．
12. 如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为_________．
三、解答题
13. （1）解不等式组：；
（2）如图，四边形中，点E，F分别在上，G在的延长线上，若，．求证：．
14. 先化简，再从绝对值小于3的整数中，选一个合适的数代入求值．
15. 小颖同学的文具袋中有4支除笔头款式外均相同的笔芯（其中有2支是子弹头笔头，剩余的2支分别是，的全针管笔头），在不摘除笔头伤护帽的情况下，小颖从中随机抽取笔芯进行替换．
(1)若从中随机抽取1支，恰好抽到全针管笔头笔芯的概率是 ；
(2)若从中随机抽取2支芯，请用列表或画树状图的方法，列举出所有可能的抽取结果，并求抽取的2支笔芯恰好都是子弹头笔头的概率．（记2支子弹头笔头笔芯分别为 A，B，两支全针管笔头笔芯分别为C，D）
16. 如图，在四边形中，，点E是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）：
(1)在图1中，作出的垂直平分线；
(2)在图2中，作出的垂直平分线．
17. 学校拟购进一批手动喷淋消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元．
（1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元?
（2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由．
18. 某校组织学生参加“传统文化知识竞赛”（满分为20分）．竞赛结束后，从该校七、八年级学生中随机抽取20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取七年级成绩是：
20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
所抽取成绩折线统计图（部分）、样本成绩分析表如下表所示：
(1)上表中， ； ； ；
(2)在统计图中补上七年级的折线统计图，并对两个年级的成绩做对比分析（用一句话概述）；
(3)该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？
19. 如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，把一块等腰直角三角形纸板放在内，使其斜边在线段上，可沿着线段上下滑动，其中，，点G为边的中点．
(1)如图1，当点A与点D重合时，求经过点G的反比例函数的解析式；
(2)在滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
20. 如图1，是某物体的三角支架实物图，由竖杆、支杆和连接杆组成，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支干上一可转动点，点P是中间竖杆上的一动点，当点P沿滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，与重合于竖干，经测量，．
(1)当时，求竖杆最下端B到地面的距离；
(2)点P从点A滑动至的中点，变化的度数是多少？（参考数据：≈1.73，结果精确到）
21. 如图1，在中，直径，P是线段延长线上的一点，切于点C，D是上一点，切，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)当时（如图2），求的长；
(3)若四边形是菱形（如图2），求弧与线段围成的阴影图形的面积．
22. 抛物线：中（是常数，且），函数值与自变量x之间的部分对应关系如下表：
(1)根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ；
(2)求抛物线的解析式及m，n的值；
(3)现将抛物线沿x轴翻折，得到抛物线：，试求的解析式；
(4)在（3）的条件下，将抛物线向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为D，与x轴的两交点为A，B．
①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A，B之间的距离不少于6个单位长度？
②在最初的状态下，若向下平移个单位时，对应的线段长为n，请直接写出m与n的等量关系．
23. 定义：有一个公共顶点的三角形，将其中一个三角形绕公共点旋转一定角度，能与另一个三角形构成相似图形，我们称这两个三角形互为“旋转相似图形”．
(1)知识理解：①如图1，，都是等边三角形，则 的“旋转相似图形”（填“是”或“不是”）；
②如图2，若与互为“旋转相似图形”，，，则 ；
③如图2，若与互为“旋转相似图形”，若，则 ，若连接，则 ．
(2)知识运用：
如图3，在四边形中，，于E，，求证：和互为“旋转相似图形”；
(3)拓展提高：
如图4，为等腰直角三角形，点G为的中点，点F是上一点，D是延长线上一点，点E在线段上，且与互为“旋转相似图形”，若，求和的长．
2025年江西省全省创新协同中心九年级调研统一测试样卷·数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．﹣6
B．6
C．
D．±6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫
A．
B．
C．
D．
A．
B．时，y有最大值
C．
D．
数字形式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
横式
年级
分析
七年级
八年级
平均分
18
a
众数
b
18
中位数
18
c
方差
2.7
2.7
x
…
0
1
2
…
y₁
…
m
n
…
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
12
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.65
从不同方向看几何体
4
0.65
由条形统计图推断结论
5
0.65
三角形的外角的定义及性质；等边对等角；角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用
6
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
7
0.94
利用二次根式的性质化简
8
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
数字类规律探索
11
0.4
等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质证明；等边对等角；根据旋转的性质求解
12
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；等腰三角形的定义
三、解答题
13
0.65
求不等式组的解集；根据平行线判定与性质证明
14
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
15
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
16
0.65
线段垂直平分线的性质；根据矩形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定
17
0.65
分配方案问题(一次函数的实际应用)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；折线统计图；求中位数；求众数
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；等腰三角形的性质和判定
20
0.65
等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算；根据三线合一证明
21
0.4
证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；全等的性质和SSS综合（SSS）；求扇形面积
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
23
0.15
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；已知正弦值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,10,14
2
图形的性质
3,5,11,12,13,16,19,20,21,23
3
统计与概率
4,15,18
4
函数
6,17,19,22
5
方程与不等式
9,13
6
图形的变化
11,12,20,23