2025年陕西省初中学业水平考试模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省初中学业水平考试模拟九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中最大的数是（ ）
2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，是中心对称图形的是（ ）
3. 计算：（ ）
4. 若点在第三象限，则函数的图象大致是 （ ）
5. 如图，在平行四边形中，点为上的一点，交于点．若，，则的长度为（ ）
6. 如图，是和的外接圆，且是的直径．若，，则的长为（ ）
7. 已知抛物线过，，三点，关于这个抛物线下列结论正确的是（ ）
二、填空题
8. 如图，正方形的边在数轴上，点，表示的数分别为1，2，连接，以点为圆心，长为半径画弧交数轴上点右边于点，则点表示的数为_____．
9. 如图，在正五边形内，以为边作等边，则的度数为________．
10. 如图，在大矩形草坪中规划出了三块全等的小矩形（图中阴影部分）区域种植时令蔬菜已知大矩形相邻的两边长分别为，，则小矩形的较长边为______．
11. 若反比例函数，，当时，函数的最小值是，函数的最大值是，则______．
12. 如图，在边长为5的菱形中，对角线，交于点，，点，分别在，上，且，，点是上的任意一点，连接，，则的最大值为______．
三、解答题
13. 计算：．
14. 解不等式组：．
15. 先化简，再求值：，其中为满足的整数．
16. 如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
17. 如图，四边形是矩形，对角线，交于点，点，Q分别在边和上，线段经过点，连接，．求证：．
18. 在边长为1的小正方形网格中建立如图的平面直角坐标系，已知是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）．
(1)将向下平移3个单位长度，画出平移后的（点，，的对应点分别为点，，）；
(2)画出关于轴对称的（点，，的对应点分别为点，，），并写出点，的坐标．
19. 王维是唐代著名的诗人和画家，被后人誉为“诗佛”．《送元二使安西》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，将这四句古诗分别制作成编号为，，，的四张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小伟从四张卡片中随机抽取1张，抽到的是卡片的概率是________；
(2)小丽从四张卡片中随机抽取1张，再从剩下的3张中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求小丽抽出的2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．
20. 周末，小辰和笑笑想利用所学的数学知识测量某古塔的高度．如图，他们在距离塔的处放置了一根垂直于地面的标杆，其高度为，接着小辰笔直地站在处，笑笑在和之间找到一个合适的位置，并在处放置了一面小镜子，此时小辰恰好看到镜子里点和点的像重合．已知点，，，在同一条直线上，小辰的眼睛离地面的高度，．求古塔的高度．
21. 哪吒想助力陈塘关振兴，到瑶池购得2000千克，收购价为10金/千克的仙桃．因东海龙族作祟，运输途中仙桃被海水侵蚀，质量损耗．设销售价为金/千克，获得的利润为元．（为正整数）
(1)求关于的函数关系式；
(2)为保障陈塘关防务建设和民生改善，需确保最少的利润，那么销售价至少为每千克多少金？
22. 为积极响应国家“体重管理年”号召，某社区开展了居民体质健康监测活动，社区从阳光小区随机抽取了部分居民，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照分组：组（偏瘦）：，组（正常）：，组（超重）：，组（肥胖）：进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了________名居民，并补全条形统计图；
(2)由调查结果可知，（身体质量指数）的中位数落在________组；
(3)若该社区有6000名居民，请你估计该社区居民的BMI（身体质量指数）属于组和组的人数．
23. 如图，过菱形的顶点，，，且切⊙于点，的延长线交于点，且与的延长线交于点．
(1)求证：为的切线；
(2)连接，若，，求的长．
24. 无人机喷洒农药避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性．图1是无人机的示意图，其中点为无人机的摄像头，，是两个喷药口，且，，三点在同一条水平直线上，．如图2，以无人机摄像头所在的位置为坐标原点，以所在直线为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系，喷药口点和到点的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与轴的交点为，．
(1)试确定点所在抛物线对应的函数表达式；
(2)如图3，在直线上再增加2个喷药口和，在点的左侧，在点的右侧，且，当无人机上升到距地面的高度为时，求此时喷洒农药覆盖区域宽度的长．
25. 问题提出
（1）如图1，在中，点，分别是，的中点，连接．若，则的长为________；
问题探究
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，点在边上，求，，之间的数量关系；
问题解决
（3）如图3，四边形是某公园的荷花池示意图，其中和是两条木栈道（点在边上），现要在边上与点相距的点处和的中点之间铺设一条玻璃栈道（EG），让游客身临其境地观赏荷花．已知，，，，且，求铺设玻璃栈道的长．
2025 年陕西省初中学业水平考试模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．11
C．12
D．13
A．
B．6
C．4
D．
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线与轴的交点坐标为
D．当时，随的增大而减小
题型
数量
单选题
7
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；计算单项式乘单项式
4
0.85
已知点所在的象限求参数；根据一次函数解析式判断其经过的象限
5
0.85
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
6
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
7
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
8
0.85
实数与数轴；根据正方形的性质求线段长；勾股定理与无理数
9
0.85
等边三角形的性质；正多边形的内角问题
10
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)；根据矩形的性质求线段长
11
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
12
0.4
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
13
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
14
0.85
求不等式组的解集
15
0.65
分式化简求值
16
0.85
作垂线(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的定义
17
0.85
利用矩形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
18
0.65
平移(作图)；坐标系中的对称；画轴对称图形；坐标系中的平移
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
相似三角形实际应用
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
23
0.65
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质与判定证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,13,15
2
图形的变化
2,5,6,12,18,20,23
3
函数
4,7,11,18,21,24
4
图形的性质
5,6,8,9,10,12,16,17,23,25
5
方程与不等式
10,14,21
6
统计与概率
19,22