2025年陕西省初中学业水平考试摸底调研试题九年级下数学模拟（含答案解析）

这是一份2025年陕西省初中学业水平考试摸底调研试题九年级下数学模拟（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图是一款陀螺的示意图，其主视图为（ ）
3. 如图，，，，则的度数是（ ）
4. 下列计算中，正确的是（ ）
5. 把正比例函数的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与轴的交点坐标为，则的值为（ ）
6. 如图，在中，点，分别是和的中点，点是线段上的一点，连接，，且．若，，则的长为（ ）
7. 如图，将两个全等的边长为的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，，连接，则的长为（ ）
8. 小轩在画二次函数的图象时列表如下：
则下列关于这个函数的结论错误的是（ ）
二、填空题
9. 已知点与点关于原点对称，则的值为_____．
10. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
11. 如图，四边形内接于，，连接和．若，则的度数是_____．
12. 如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点．若，则的值是_____．
13. 如图，在矩形中，，，连接．点为上的一点，连接，且平分，连接交于点，则的长为_____．
三、解答题
14. 计算：
15. 解不等式组：
16. 化简：
17. 如图，在中，点是边上的一点，请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得与相似．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，四边形是平行四边形，延长到点，且为的中点，连接，，连接，求证：四边形是矩形．
19. 红色研学作为一种独特的教育实践活动，其意义深远而重大，不仅是一次历史的追溯，更是一次心灵的洗礼和精神的传承．实验中学组织七、八年级的学生去革命圣地红色研学，李老师将五张正面印有红色景点的卡片背面朝上洗匀，放在桌面上（卡片除正面外，其他完全相同），七年级的年级主任从中随机抽取一张卡片，不放回，然后八年级的年级主任再从中随机抽取一张卡片．
(1)七年级的年级主任抽到“．西安事变纪念馆”的概率是 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求七、八年级的年级主任随机抽取的这两张卡片中，至少有一张是“．延安革命纪念馆”的概率．
20. 陕西著名的非遗刺绣作品主要包括以下几种：“西秦刺绣”，“旬邑刺绣”“澄城刺绣”和“秦绣”．其中“旬邑刺绣”历史悠久，可以追溯到周秦时代，其造型简洁夸张、色彩强烈鲜明，常用于礼品、配饰等场合，其代表作品有《富贵长春》和《国色天香》等．如图，小雅的妈妈制作了一幅《富贵长春》的手工刺绣，将其装裱到四周宽度相同的相框里，制成一副矩形挂图．若该手工刺绣作品的长是，宽是，且整个挂图的面积是，求相框的宽度．
21. 延安宝塔位于陕西省延安市宝塔区嘉岭路，是延安的标志性建筑．数学实践活动课上，小轩所在的小组准备测量该宝塔的高度，他们绘制的示意图如图2所示．测量方法如下：在处用高为的测角仪测得塔顶端的仰角为，再向该塔方向前进到处用原测角仪测得塔顶端的仰角为．已知点，，在地面的同一水平线上，请你根据以上信息求出该塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
22. 亚洲冬季运动会的主要目的是促进冬季运动的发展、增进国际交流与团结、展示各国体育文化，并推动地方经济发展．第九届亚洲冬季运动会于年月日至月日在哈尔滨举行．为了解学生对亚冬会相关知识的知晓情况，星光中学七、八年级举行了亚冬会知识测试活动，并随机从这两个年级中分别抽取了名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息（成绩满分分）：
信息：七年级抽取学生的成绩为：；
信息：八年级抽取学生成绩的条形统计图如下图所示；
信息：七、八年级各抽取的名学生的成绩的平均数、中位数、众数如表所示．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)分别求出表格中，，的值；
(2)七、八年级中哪个年级的学生对亚冬会相关知识的知晓情况更好？请说明理由；（合理即可）
(3)该校八年级有名学生参加此次测试活动，若成绩在分及以上为优秀，请估计八年级测试成绩优秀的学生人数．
23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，且点分别为一次函数与轴，轴的交点．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若点为该反比例函数图象上的一点，连接，，求点的坐标．
24. 如图，点，，在上，且是的直径，过点作，垂足为，连接，且平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求的长．
25. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线型，左右两个抛物线型是相同的，如图所示，线段所在的直线表示水平的水面，以为坐标原点，以所在的直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知正常水位时，中间大孔水面宽度，顶点距离水面的高度，小孔顶点距离水面的高度．
(1)求中间大孔抛物线的函数表达式；
(2)若雨季来临水位上涨，小孔刚好淹没，求出此时大孔的水面宽度的值．
26. 问题提出
（1）如图1，在中，，，是外一点，且．以点为圆心，长为半径作圆，则的度数为 ；
问题探究
（2）如图2，在菱形中，，，是边的中点，是边上的一个动点，将沿折叠得到，连接，求线段长度的最小值；
问题拓展
（3）如图3，在正方形中，，动点，分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点．当点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长．
2025年陕西省初中学业水平考试摸底调研试题数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．2
A．3
B．2.5
C．1.5
D．2
A．
B．
C．
D．
…
0
2
4
…
…
12
0
5
…
A．该函数图象开口向上
B．在函数图象上有两点，，则
C．该函数图象经过点
D．当时，随的增大而增大
平均数
众数
中位数
七年级
八年级
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
一次函数图象平移问题
6
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；由平行判断成比例的线段
7
0.65
等边三角形的判定和性质；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
9
0.85
求关于原点对称的点的坐标
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
12
0.85
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
14
0.85
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；带有字母的绝对值化简问题；二次根式的混合运算
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
分式加减乘除混合运算
17
0.85
尺规作一个角等于已知角；利用两角对应相等判定相似
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
23
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
证明某直线是圆的切线；已知正弦值求边长；根据等边对等角证明；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.85
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
圆周角定理；求某点的弧形运动路径长度；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,14,16
2
图形的变化
2,6,9,13,17,21,24
3
图形的性质
3,6,7,11,12,13,17,18,21,24,26
4
函数
5,8,12,23,25
5
方程与不等式
10,15,20
6
统计与概率
19,22