2025年陕西省初中学业水平考试全真模拟九年级下数学卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省初中学业水平考试全真模拟九年级下数学卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 在下列几何体中，俯视图为正方形的是（ ）
3. 如图，直线分别交、于点、，若，，则的度数为（ ）
4. 不等式的解集是（ ）
5. 如图，在中，，是的中线，若，，则的长为（ ）
6. 已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，则该函数图象不经过（ ）
7. 如图，内接于，是的直径，若，点是的中点，则的度数为（ ）
8. 已知关于的二次函数的图象经过点，，，其中为常数，则的值为（ ）
二、填空题
9. 根据统计，年我国出生人口约为人，将数据用科学记数法可以表示为______．
10. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．若只用同一种正多边形进行平面镶嵌，则这种正多边形的边数可以是______．（写出一种即可）
11. 如图，在中，点是边上一点，连接，点关于的对称点恰好在边上，连接，若，，则的度数为_______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，则的值为_________．
13. 如图，在正方形中，，点、是对角线上的两个动点，且，连接、，则的最小值是_______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，已知和，点、、、在同一直线上，，与互补，．求证：．
19. 哥德巴赫提出“每个大于的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．某班数学课上，张老师在四个完全相同的小球上分别写上，，，四个质数，然后将小球放入暗盒中搅匀．
(1)该班的小明同学从暗盒中随机摸出一个小球，上面的数字恰好是偶数的概率为________；
(2)若该班的甲同学先从暗盒中的个小球里随机摸出一个小球，不放回，乙同学再从剩下的个小球里随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法求两人摸出的小球上的数字之和是偶数的概率．
20. 某公司为迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件．则乙工厂单独生产这批礼品需要几天？
21. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（如图1和图2中的折线）．
小明利用周末来到西岳庙进行社会实践活动，准备利用“矩”来测量西岳庙内古柏的高度．
测量过程：如图，小明通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平（），并且边与点在同一直线上，、均与垂直．
测量结果：，，，，．
解决问题：求西岳庙内古柏的高度．
22. 观察植物生长情况有助于培养学生科学探究精神，通过记录植物的生长变化，可以锻炼学生的观察力和思维能力．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，这种植物可以长到15厘米左右，得到这种植物的生长高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．
(1)求与的函数表达式；
(2)照此规律，该植物的高度要长到9厘米，需要经过多少天？
23. 《千秋诗颂》是首部以中国自主技术支撑制作的系列动画片，这种多元化的艺术表达手法，让我国的经典诗词在文化传播层面实现了突破性创新．为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，某校开展了诗词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（单位：分，竞赛成绩均为整数，满分为分，分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图
八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题
(1)填空：________，_________；
(2)求抽取的八年级学生的竞赛成绩的平均数；
(3)估计该校八年级名学生和九年级名学生中竞赛成绩达到优秀的总人数．
24. 如图，内接于，连接，经过点的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接并延长交于点，若，，，求的长．
25. 如图，从地面上点正上方的点处抛出一个小球，其运动路径为抛物线的一部分．当小球落在前面挡板上的点处时弹回，弹回小球的路径是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知点与点在同一水平线上，到轴垂直距离均为4．
(1)求抛物线的表达式及点的坐标；（无需写出的取值范围）
(2)已知抛物线的最高点到轴的水平距离为4，到轴的垂直距离为4.5，点在轴上，．若在线段处竖直向上摆放6个大小相同的无盖长方体小球回收箱（箱体厚度忽略不计），且每个回收箱横截面的宽和高分别是0.5和0.3，判断小球弹回时能否进入回收箱内（不含边缘），请说明理由．
26. 【问题提出】
（1）如图1，已知的半径为1，，点是上的一个动点，连接，则的最小值为________；
【问题探究】
（2）如图2，在中，点、分别是、上的点，连接，若，，判断与之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，是某公园的一片竹林，处有一座凉亭（大小忽略不计），现要在平面内找一点再修建一座凉亭供游客休息，沿、铺设两条地下水管方便竹林灌溉和游客饮水，并在上的点处修建一口水井，再沿铺设一条青石板小路，为节约开支，要求青石板小路的长度尽可能的小．已知，，，求青石板小路的最小值．
2025年陕西省初中学业水平考试全真模拟数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
8
较易
8
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等
4
0.94
求一元一次不等式的解集
5
0.85
根据三角形中线求面积；用勾股定理解三角形
6
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；求一次函数解析式
7
0.94
半圆（直径）所对的圆周角是直角；圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等
8
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.94
平面镶嵌；正多边形的内角问题
11
0.85
三角形折叠中的角度问题；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
12
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；已知两点坐标求两点距离；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
13
0.65
根据正方形的性质证明；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
求一个数的算术平方根；实数的混合运算；零指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.94
整式的加减运算；计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
作垂线(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
工程问题(一元一次方程的应用)
21
0.85
相似三角形实际应用
22
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
24
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
判断点与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14,15
2
图形的变化
2,12,13,14,21,24,26
3
图形的性质
3,5,7,10,11,12,13,17,18,24,26
4
方程与不等式
4,16,20
5
函数
6,8,12,22,25
6
统计与概率
19,23