湖北省十堰市实验中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学模拟卷一（含答案解析）

这是一份湖北省十堰市实验中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学模拟卷一（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ）
5. 下列整式的运算中，正确的是（ ）
6. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
7. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：
请根据上表，判断下列说法正确的是( )
8. 《九章算术》中的问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕的重量各为多少两？现有列方程求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为，则另一个方程应为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）

10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④．其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 化简：的结果为________．
12. 若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是______（写出一个即可）．
13. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为，当时，I的值为______A．
14. 如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，，则F到的距离为_____ ．
15. 如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________．

三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F．连接，．
(1)求证：；
(2)如果点D是的中点，请直接写出当与满足什么条件时，四边形是菱形．
18. 定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处．如图，在同一平面内，，均垂直于，垂足分别为，，，测得，，，求滑轮与地面的距离的值（结果精确到，参考数据：，，）．

19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若，请直接写出满足条件的x的取值范围．
20. 为全面深入推进“校园安全教育”，某校举行了校园安全知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数直方图中______；
(2)补全学生成绩频数直方图；
(3)学校将从获得满分的甲、乙、丙3名学生中，随机抽取2名参加周一国旗下的演讲，请利用画树状图法或列表法求抽取的同学中恰有甲同学的概率．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，点F在BC上，且BF=DF．
（1）求证：DF是半圆O的切线；
（2）若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．
22. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 ，锅盖纵断面的抛物线记为 ．
(1)求和的解析式：
(2)如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）；
(3)如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
23. 如图，是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在、边上，此时，成立．
(1)当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)当正方形绕点逆时针旋转时，如图，延长交于点．求证：；
(3)在（2）小题的条件下，与的交点为，当，时，求线段的长．
24. 若一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为，二次函数的图象过，，三点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上（轴左侧），若恰好平分，求直线的表达式；
(3)如图②，若点是第四象限内抛物线上的一点，连接交于点，连接，，求的最大值．
湖北省十堰市实验中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学模拟卷一
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．3
D．
A．∵
B．∴
C．∽
D．⊥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
编织数量/个
2
3
4
5
6
人数/人
3
6
5
4
2
A．样本为20名学生
B．众数是4个
C．中位数是3个
D．平均数是3.8个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．③④
C．①②④
D．①②③
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
在数轴上表示不等式的解集
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
多边形内角和与外角和综合
7
0.85
总体、个体、样本、样本容量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
8
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.85
含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；坐标与图形；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
同分母分式加减法
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
求反比例函数值
14
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)；作已知线段的垂直平分线
15
0.65
矩形与折叠问题；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
17
0.65
与三角形中位线有关的证明；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
21
0.65
切线的性质和判定的综合应用
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,11,16
2
图形的变化
2,4,9,16,18,23,24
3
方程与不等式
3,8,12
4
图形的性质
6,9,14,15,17,21,23
5
统计与概率
7,20
6
函数
9,10,13,19,22,24