甘肃省兰州市学府致远学校2024-2025学年九年级下学期中考押题数学试卷（一）（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市学府致远学校2024-2025学年九年级下学期中考押题数学试卷（一）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
3. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点，已知，则的度数为（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
5. 函数的自变量的取值范围是（ ）
6. 关于的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ）
7. 现有四张正面印有神舟载人航天飞行任务标识的卡片，它们除内容标识之外其他完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为（ ）

8. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
9. 如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（ ）
10. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了（ ）
11. 如图，中，，，，D是边上一动点（不与A，C两点重合），沿的路径移动，过点D作，交于点E，将沿直线折叠得到．若设，与重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
二、填空题
12. 分解因式：a2﹣4b2=_____．
13. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为___________．
14. 如图是甲、乙两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）．

15. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解方程∶
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式：
(2)过点A作轴于点C，求的面积．
20. 如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
21. 下面是小东设计的“作平行四边形，使”的作图过程．
作法：如图，①画；
②在的两边上分别截取；
③以点A为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D；
④连接．
则四边形为所求的平行四边形．
根据小东设计的作图过程．

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵ ， ，
∴四边形为所求的平行四边形．（ ）（填推理的依据）．
22. 实心球是中考体育项目之一，在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面，实心球运动至最高点时距地面，距出手点的水平距离为．设实心球掷出后距地面的竖直高度为，实心球距出手点的水平距离为．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的函数表达式．
(2)若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分．
23. 便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，下面是此活动的设计方案．
请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：
(1)该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是__________．
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短
(2)在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，请计算此时水桶下降的高度．（参考数据：）
24. 如图，在等腰三角形中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
25. 如图，是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在、边上，此时，成立．
(1)当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)当正方形绕点逆时针旋转时，如图，延长交于点．求证：；
(3)在（2）小题的条件下，与的交点为，当，时，求线段的长．
26. 对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“图距离”，记作．
已知点．
(1)d（点O，直线BC）=_________；
(2)线段L是直线上的一部分，若，且L的长度最长时，求线段L两个端点的横坐标；
(3)的圆心为，半径为1．若，直接写出t的取值范围．
甘肃省兰州市学府致远学校2024-2025学年九年级下学期中考押题数学试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2024
C．
D．
A．5.3×103
B．5.3×104
C．5.3×107
D．5.3×108
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
项目主题
桥梁模型的承重试验
活动目标
经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题
驱动问题
当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计
工具
桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等
实物图展示
示意图
状态一（空水桶）
状态二（水桶内加一定量的水）
说明：C为的中点
…
…
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
6
较易
12
适中
7
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
两直线平行同旁内角互补
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形的两个锐角互余；等边对等角
10
0.94
求弧长
11
0.94
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形
二、填空题
12
0.85
平方差公式分解因式
13
0.85
一次函数图象平移问题
14
0.94
折线统计图
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.94
二次根式的加减运算
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）
18
0.85
运用完全平方公式进行运算；计算单项式除以单项式
19
0.85
数轴上两点之间的距离；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
20
0.85
矩形性质理解；根据菱形的性质与判定求面积；用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形
21
0.65
作线段(尺规作图)；证明四边形是平行四边形
22
0.85
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
解直角三角形的相关计算；三角形的稳定性及应用；等腰三角形的性质和判定
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据三线合一证明；与三角形中位线有关的证明
25
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
26
0.15
新定义下的实数运算；特殊三角形的三角函数；用勾股定理解三角形；圆与函数的综合(圆的综合问题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,12,16,18,19,26
2
图形的性质
3,9,10,11,15,20,21,23,24,25,26
3
方程与不等式
4,6,8,17
4
函数
5,11,13,19,22
5
统计与概率
7,14
6
图形的变化
11,15,23,24,25,26