2025年湖北省十堰市实验中学初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（四）（含答案解析）

这是一份2025年湖北省十堰市实验中学初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（四）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024的倒数是（ ）
2. 小东同学对教材第16章《二次根式》的概念进行了整理，请你帮助他选出错误的一项（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
6. 已知实数a，b满足，，若关于x的一元二次方程．的两个实数根分别为，，则的值为（ ）
7. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
8. 如图，弦垂直于的直径，垂足为H，且，则的长是（ ）．
9. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则矩形的面积是（ ）
10. 抛物线（a为常数且），过点，且，下列结论：①；②；③；④若关于x的方程有实数根，则．其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_________．
12. 如图，正八边形和正方形有一边重合，则为________度．
13. 小侯和爸爸、妈妈、姐姐暑假乘坐高铁来十堰旅游，如图，买了同车同排四张高铁票，上车后随机坐到这四个位置（深色B，C，D，F），乘务员验票时发现是一家四口的座位，但四个人都没有坐到车票上名字所对应的位置，请问四人都没坐到车票上名字所对应位置的概率是_________．
14. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买___________只，小鸡买___________只．
15. 如图，点，点，将点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标是_________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 已知：如图，在菱形中，E，F是对角线上两点，连接．求证：．
18. 新研制开发的磁悬浮列车的速度是高铁速度的2倍．A、B两地之间的距离为，如果磁悬浮列车运行A、B两地之间，比高铁节省2个小时．求磁悬浮列车的速度．
19. 某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为 名；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，D类“体育类”所对应的圆心角的度数是 度；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，最喜爱 C“科普类”图书的学生有多少人．
20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A．
(1)求的值；
(2)若直线图象经过点A，求的值；
(3)当时，都有一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围．
21. 如图，是的直径，D，E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交于点F，连接、、．
(1)证明：
(2)若求的度数；
(3)设交于点G，若，E是的中点，求的值．
22. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元，每个月的销售量为件．
(1)则与的函数关系式为：______，自变量的取值范围是：______；
(2)每件商品的售价定为多少元时（为正整数），每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围：______．
23. 综合与实践
【问题情境】
在矩形中，对角线，相交于点O，，，以点O为顶点作边长为2的正方形，并将正方形绕点O旋转，正方形与边交于点P，与边交于点Q．
【观察发现】
（1）如图1，当时，G，Q，C三点重合，此时与的数量关系为______；
【猜想证明】
（2）当正方形旋转到如图2所示的位置时，猜想与的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）在正方形的旋转过程中，当时，请直接写出的长．
24. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为点E，已知点B的坐标为，经过点B的直线与抛物线另一个交点D的坐标为，连接．

(1)求抛物线及直线的解析式；
(2)若点F在x轴上，则当的值最小时，点F的坐标为______；
(3)若点P是抛物线上不与点D重合的一个动点，求当时点P的坐标；
(4)是否存在点M在抛物线上，点N在直线上，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年湖北省十堰市实验中学初中学业水平考试数学模拟试卷（四）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．2024
D．
A．二次根式：形如的式子叫做二次根式
B．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子
C．最简二次根式的条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
D．二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式进行合并
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
x
8
9
8
9
3
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．2
B．3
C．4
D．6
A．12
B．10
C．8
D．6
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．②④
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.65
同类二次根式；二次根式的加减运算；列代数式；最简二次根式的判断
3
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
4
0.94
由三视图还原几何体
5
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
6
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；利用算术平方根的非负性解题；分式的求值
7
0.85
矩形性质理解；中心对称图形的识别；利用平行四边形的性质求解；轴对称图形的识别
8
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求面积
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
正多边形的内角问题
13
0.65
列举法求概率
14
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
15
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明
18
0.85
分式方程的行程问题
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；已知圆内接四边形求角度
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；y=ax²+bx+c的最值
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,6,11,16
2
图形的变化
4,7,15,16,21,23
3
统计与概率
5,13,19
4
方程与不等式
6,14,18,22
5
图形的性质
7,8,9,12,15,17,21,23
6
函数
10,20,22,24