湖南省衡阳市船山实验中学-2024-2025学年下学期期中考试试卷 九年级下数学（含答案解析）

这是一份湖南省衡阳市船山实验中学-2024-2025学年下学期期中考试试卷 九年级下数学（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列大模型标志中，是轴对称图形的是（ ）
2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
3. 榫卯结构是中国传统建筑，家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 将“水中捞月”、“守株待兔”、“瓮中捉鳖”三个成语写在三张无差别卡片上，卡片置于暗箱中摇匀后随机从中抽取1张卡片，抽到卡片上的成语是不可能事件的概率为（ ）
6. 根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源车国内月销量达到万辆，预计年第一季度新能源车国内总销量可以达到万辆．若设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ）
7. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）
8. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（ ）
9. 如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为（ ）
10. 如图①，在中，，D是边的中点，点P从的顶点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段的长度y随时间x变化的函数图象如图②所示，Q是曲线部分的最低点，则的长为（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
12. 点在第_________象限．
13. 定义新运算，则方程的解是___________．
14. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为________．
15. 如图所示，与位似，点为位似中心，若与的面积比，则为___________．
16. 如图，在直角中，，按以下步骤作图：
①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
②分别以点为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点；
③连接交与点；
则______．
17. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．

18. 如图，在正方形中，，点边中点，点、分别是边的动点，连接，且始终保持，连接，则的最小值为___________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：
，其中a，b是一元二次方程的两个实数根．
21. 为积极落实《关于在义务教育学校实施“专项行动”的通知》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（：篮球：：足球：：排球：：羽毛球：：乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查、绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据以上信息，回答下列问题：

(1)此次调查的学生总数是___________人，选择羽毛球的学生人数为___________人；
(2)扇形统计图中，求项目所对应的扇形圆心角的度数；
(3)踢足球项目中表现最好的4名同学由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
22. 第三届湖南旅发大会后，衡阳“雁城之星”摩天轮（图1）人气飙升．登临其上，东揽湘江碧波，西望廻雁背峰，南眺东洲烟雨，北见石鼓书韵，每旋转一周，皆是雁城诗意与山河画卷的完美交融．如图2，欢欢从摩天轮最低处出发先沿水平方向向左行走米到达点，再经过一段坡度（坡面的垂直高度与水平方向的距离的比）为，坡长为米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走米到达点．在处欢欢操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点的正上方点时，测得点处的俯角为，摩天轮最高处的仰角为．所在的直线垂直于地面，垂足为，点、在同一平面内．
(1)求的高度；
(2)求的高度．结果精确到1米，参考数据：，
23. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，C是的中点，过点C作的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的长．
24. 请根据以下素材，完成探究任务．
25. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，．
【初步感知】
（1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，则的值为___________．
【深入探究】
（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，试判断与的位置关系并求出的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点旋转过程中，试探究三点能否构成以为直角边的直角三角形、若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于点．
(1)求抛物线的表达式：
(2)如图1．抛物线的对称轴与直线交于点，与轴交于点，若点是对称轴上的一个动点，是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由：
(3)如图2，抛物线与轴相交于点，连接，，点是直线上方抛物线上一动点（不与端点重合），过动点作线段于点，连接，记的面积为的面积为，当取得最大值时，求点的坐标并求出的最大值．
湖南省衡阳市船山实验中学-2024-2025学年下学期期中考试试卷 九年级数学
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．27°
B．29°
C．35°
D．37°
A．3
B．4
C．5
D．6
A．3
B．
C．
D．12
关于出票问题的探究
素材1
为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于蒸湘区的衡阳保利大剧院，每月都会在综合剧场（可容纳1200名观众）上演高品质的若干场剧目．按文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（）原则上不得超过．
素材2
“每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众的精神文化生活，蒸湘街道某社区通过民生微实事项目平台，联合衡阳保利大剧院联手推出惠民观剧活动、辖区居民只需40元即可购买一张当月上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得！
素材3
2025年4月20日的一场话剧推出、两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠民购票活动、已知种票8张、种票6张、惠民票4张，共需2820元；购买2张种票比购买1张种票多出的费用，可购得惠民票2张．
问题解决
任务1
据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限，则这场话剧观剧人数有___________人．
任务2
设该话剧种票价元，种票价元，求出该话剧的种、种票价．
任务3
若种票的持票人数与种票的持票人数满足如图所示函数图象（其中取正整数）．请写出该场话剧票务收入（、和惠民三种票的总收入）与的函数表达式，并指出当为何值时票务收入有最大值．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；同底数幂相乘
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
事件的分类；根据概率公式计算概率
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.85
切线的性质定理
9
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；三线合一
10
0.65
从函数的图象获取信息；与三角形中位线有关的求解问题；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.94
判断点所在的象限
13
0.85
新定义下的实数运算；因式分解法解一元二次方程
14
0.85
多边形内角和问题
15
0.94
求两个位似图形的相似比
16
0.65
用勾股定理解三角形；作垂线(尺规作图)
17
0.65
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
18
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；求一个数的绝对值；零指数幂
20
0.65
整式的混合运算；一元二次方程的根与系数的关系
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
25
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,15,19,22,23,25
2
数与式
2,4,11,13,19,20
3
统计与概率
5,21
4
方程与不等式
6,7,13,20,24
5
函数
7,10,12,17,24,26
6
图形的性质
8,9,10,14,16,18,23,25