湖北省十堰市实验中学2024--2025学年中考九年级上学期数学一模模拟考试(卷五)（含答案解析）

这是一份湖北省十堰市实验中学2024--2025学年中考九年级上学期数学一模模拟考试(卷五)（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果|x|＝2，那么x＝( )
2. 春节将近，下列窗花中，是中心对称图形的是（ ）
3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
7. 如图，正八边形的边长为，对角线、相交于点．则线段的长为（ ）

8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
9. “老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图是的一部分，D是的中点，连接，与弦交于点C，连接，． 已知，碗深，则的半径为（ ）
10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（ ）
二、填空题
11. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __．
12. 已知点都在反比例函数 的图象上，若，则 k的值可以是_______．（写出一个即可）
13. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________．

14. 如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．

15. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件2：AB=BC．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
18. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．
21. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
22. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
23. 综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
24. 已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）．
(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；
(2)如图，抛物线y＝ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N的右侧），过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1．
①求证：△PMM1∽△NPN1；
②设直线MN的方程为y＝kx+m，求证：k+m为常数．
湖北省十堰市实验中学2024--2025学年中考数学模拟考试(卷五)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．﹣2
C．2或﹣2
D．2或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．了解某种灯泡的使用寿命
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A．8
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
90
89
26.6
90
90
30
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的几何意义
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；计算单项式乘多项式及求值
5
0.94
判断全面调查与抽样调查
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.85
正多边形的内角问题；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
8
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求解；三线合一
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的最值；y=ax²的图象和性质
二、填空题
11
0.94
绝对值的几何意义
12
0.65
已知反比例函数的增减性求参数
13
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；四边形中的线段最值问题；坐标与图形变化——轴对称；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
17
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形；根据三线合一证明；含30度角的直角三角形
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数；运用众数做决策
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；已知正弦值求边长；已知余弦求边长
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；矩形性质理解
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；根据特殊角三角函数值求角的度数
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；一元二次方程的根与系数的关系
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,16
2
图形的变化
2,3,13,15,16,19,21,23,24
3
统计与概率
5,14,18
4
方程与不等式
6,8,24
5
图形的性质
7,9,13,15,17,20,21,23
6
函数
10,12,20,22,24