河北省沧州市任丘市梁召镇辛安庄中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市任丘市梁召镇辛安庄中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（ ）
2. 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
3. “绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ）
4. 阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题：
四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果是（ ）
5. 若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对．如图，是甲、乙同学手中的扑克牌．若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是（ ）
6. 如图，的值可能是（ ）
7. 若的结果为整数，则整数的值不可能是（ ）
8. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
①作线段，分别以为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；
②以为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；
③连接．下列说法不正确的是（ ）
9. 从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示，则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（ ）
11. 如图，菱形的边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，与轴交于点，且，，．则下列判断中正确的是( )
二、填空题
13. 若，则的值为______．
14. 如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴，轴作垂线，若阴影部分的面积为，则______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB与点E，PN交BC与点F，当PE=2PF时，AP=_____
16. 邻边长分别为，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值 ________．
三、解答题
17. 如图，乙矩形的面积是甲矩形面积的，它们的长宽比也都是，乙矩形的长是15厘米．
(1)求甲矩形的面积是多少？
(2)把图①中乙矩形向左平移得到图②，重叠部分又是一个长宽比为的矩形，这个矩形的面积是多少平方厘米？
(3)如果把这两个矩形随意重叠放置，如图③，求甲、乙两矩形未重叠部分的面积差．
18. 定义新运算“”：当时，；当时，．
(1)当时，求的值．
(2)若，求x的值．
19. 某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.
(1)把一班比赛成统计图补充完整；
(2)填表:
表格中:a=______，b=______，c=_______.
(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:
①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；
②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.
20. 如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为60cm，点D是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的．

(1)如图2，当支撑点E在水平线上时，支撑点E与前轮轴心B之间的距离的长；
(2)如图3，当座板与地面保持平行时，问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量．（参考数据：，，）
21. 如图，直线与坐标轴分别交于点，，直线与关于轴对称．

(1)求点、、的坐标；
(2)若点在的内部（不包含边界），求的取值范围；
(3)为坐标原点，若过点的直线将分成的两部分面积之比为，求该直线的解析式．
22. 如图，在中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且，．动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点、点作于点，于点．设点的运动时间为．
(1)用含的代数式表示的长；
(2)当点在边上时，求证：；
(3)当与全等时，直接写出的值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当轴时，求点到直线的距离；
(3)当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围．
24. 如图1，平行四边形中，，，，点在边上运动，以为圆心，为半径的与对角线交于，两点，交于，两点．
(1)当为中点时，求的长；
(2)①如图2，当与边相切于点时，的长为__________；
②当时，通过计算比较弦和的大小关系；
(3)当与平行四边形的边恰好有一个公共点时，直接写出的值或取值范围__________．
河北省沧州市任丘市梁召镇辛安庄中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、图形的变化、数与式、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．三角形的不稳定性
B．三角形的稳定性
C．三角形两边之和大于第三边
D．两点之间线段最短
A．球
B．棱柱
C．圆柱
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．11
B．12
C．13
D．14
A．44
B．55
C．66
D．77
A．是等边三角形
B．
C．点在的中垂线上
D．
A．
B．
C．
D．
A．11
B．22
C．26
D．37
A．
B．
C．
D．
A．此抛物线的解析式为
B．当时，随着的增大而增大
C．此抛物线与直线只有一个交点
D．在此抛物线上的某点，使的面积等于，这样的点共有三个
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
a
b
85
二班
84
75
c
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
三角形的稳定性及应用
2
0.85
由三视图还原几何体
3
0.85
根据平行线判定与性质求角度；两直线平行内错角相等
4
0.85
多项式乘多项式——化简求值
5
0.94
根据概率公式计算概率
6
0.85
确定第三边的取值范围；求不等式组的解集
7
0.85
数字类规律探索；平方差公式分解因式
8
0.85
作线段(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定和性质
9
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
11
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
13
0.85
二次根式的加减运算
14
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
利用菱形的性质求线段长；折叠问题
三、解答题
17
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据矩形的性质求面积；矩形性质理解
18
0.65
解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程；新定义下的实数运算；整式的加减中的化简求值
19
0.94
求扇形统计图的某项数目；利用平均数做决策；求中位数；运用众数做决策
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数与几何综合
22
0.65
动点问题（一元一次方程的应用）；全等三角形的性质；列代数式；直角三角形的两个锐角互余
23
0.65
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；已知直线和圆的位置关系求半径的取值；求弧长
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,3,6,8,10,11,15,16,17,20,22,24
2
图形的变化
2,8,11,15,16,20,24
3
数与式
4,7,9,13,18,22
4
统计与概率
5,19
5
方程与不等式
6,18,22
6
函数
11,12,14,21,23