2025年湖北省十堰市实验中学模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖北省十堰市实验中学模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为（ ）
2. 科学家经过长期的精密测量，发现地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体．地球的表面积约为5.1亿平方千米．将5.1亿用科学记数法表示为（ ）
3. 2024年“村”球王争霸赛全国总决赛于2024年9月30日至10月4日在贵州省台江县台盘“村”篮球场举行．组委会将参赛球队平均分成2个小组进行单循环赛（同组所有对手之间都进行一次比赛），每个小组决出一二名进入4强交叉赛．已知每个小组的单循环比赛总场次为10场，若设每个小组有支球队，则列出方程正确的是（ ）
4. 一次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
5. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为、，则可列方程组为（ ）
6. 如图，点，，在上，连接，，，．若，则的度数为( )
7. 已知是外一点，用直尺和圆规过点作的切线．以下是甲、乙两人的作法：
下列判断正确的是（ ）
8. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
9. 如图，中，，于点D，于点E，于点F，，则的值为（ ）
10. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，且）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 黄伯云院士说：“所谓失败，就是做事过程中的一种状态我们做事，就要遇山打洞，逢水架桥，不要轻言放弃．”你能用学过的数学知识，来解释“遇山打洞，逢水架桥”的原因吗？____________________．
12. 如图，两条交叉水管的接口在处，为了测量两条交叉水管所在直线和的夹角，工程师傅在直线上选取点，并过点作直线，量得与的夹角，由此可知：的度数为______．
13. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，包公园的荷花绽放了．在平静的水平面上，如图，一朵荷花（）才露尖尖角，已知露出水面的部分为，突然一阵清风拂过，它随风倾斜（从倾斜至，为水平面），荷花尖恰好浸入水面，已知该朵荷花偏离原地，即，则水深的长为 ___________．
14. 如图1，跷跷板是常见的一种游戏．跷跷板一端着地时如图2，支柱地面，，为握把，且于C，，．跷跷板可以绕点转动，如图3是跷跷板水平时即，此时点A、C、D、B对应点分别为点E、G、H、F，恰有．则跷跷板的长为______．
15. 如图，的顶点O是坐标原点，点，点，点M是边上一动点，从O向A运动，连接，过点A作于点C，连接．当取得最小值时，的坐标是_______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．
18. “腊月二十五，推磨做豆腐”．嵊州市某新农村至今还保留着过除夕前磨豆腐的传统习俗．如图1是磨豆腐用的传统工具老石磨，主要部件为一条磨凳，上下两个磨盘，一根推拉杆以及用拉绳稳定的推拉用的扶手等．图2是老石磨静止时的示意图，推拉杆及扶手平行于水平面，E是天花板顶部的拉钩，两根拉绳与扶手恰好组成等腰三角形，此时拉钩E与扶手的中心点B所在的直线垂直于水平面．现测得推拉杆距地面的高度为，天花板顶部E距地面，若，求两根拉绳的总长度至少为多少m．（结果精确到．参考数据：，，）
19. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了_____名九年级学生，______；
(2)若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中抽取5名学生，其中有3名男生．若从所抽取的5名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
20. 一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点的横坐标为，
①求的面积；
②请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
21. 如图，在中，，，O是边上的点，与相切，切点为D，与相交于点E，且．

(1)求证：是的切线；
(2)的半径为_______；与相交于点M，求阴影部分的面积；
(3)F为上的一个动点（不与点D，E重合），过点F作的切线，分别与边，交于点G，H，连接，．嘉淇认为：随着点F位置的变化，的度数不变．请你判断他说的是否正确，并说明理由．
22. 弹力球是小朋友们比较喜欢的一种球，它在不断地弹起落下的过程中，轨迹为抛物线的一部分．如图是一个小朋友玩弹力球的轨迹图，小朋友从点开始抛球，设点到轴的距离为米，球沿抛物线运动，落到点后弹起，弹起后的运动轨迹为抛物线．

(1)求的值，以及抛物线最高点到轴的距离；
(2)若抛物线与抛物线的形状相同，在轴上距离坐标原点米处（）有两个并排的棱长为米的正方体纸箱．
当弹力球恰好落到点处时，求抛物线的解析式；
设抛物线的对称轴为直线．已知抛物线的最高点低于抛物线的最高点，弹力球能否落在纸箱内？若能，直接写出的取值范围；若不能，说明理由．
23. 在中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着D点逆时针方向旋转得到，连接．
(1)如图1，，点D恰好为中点，与交于点G，若，求的长度；
(2)如图2，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：；
(3)如图3，与交于点F，且平分，点M为线段上一点，点N为线段上一点，连接，，点K为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在M，N运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．
24. 如图，抛物线：与抛物线：交于点，且分别与y轴交于点D，E，过点B作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点A，C．
(1)直接写出a，m的值；
(2)嘉嘉说：可由向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到．淇淇说：无论x为何值，恒小于0．请选择其中一人的说法进行说理；
(3)作直线，将直线向下平移个单位长度后得到直线，求直线与抛物线，有三个交点时n的值；
(4)直接写出抛物线与在四边形区域内（包括边界）的整点（横、纵坐标都为整数）个数．
2025年湖北省十堰市实验中学模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲：①如图1，连接，以为直径作圆，交于，两点．
②连接，，，就是的切线．
乙：①如图2，连接，交于点．以点为圆心，为半径画弧，交于点．
②连接，就是的切线．
A．甲、乙的作法都正确
B．甲、乙的作法都错误
C．甲的作法错误，乙的作法正确
D．甲的作法正确，乙的作法错误
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
4
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；已知函数经过的象限求参数范围
5
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
6
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
7
0.65
切线的性质定理；过圆外一点作圆的切线(尺规作图)
8
0.65
已知点所在的象限求参数；根据一次函数解析式判断其经过的象限
9
0.65
根据三角形中线求面积；三线合一
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；根据一元二次方程根的情况求参数
二、填空题
11
0.85
两点之间线段最短
12
0.85
对顶角相等；三角形的外角的定义及性质；垂线的定义理解
13
0.65
用勾股定理解三角形
14
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形；利用平行线间距离解决问题
15
0.4
圆周角定理；三角形三边关系的应用；已知两点坐标求两点距离；中点坐标
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.65
等边三角形的判定和性质；根据菱形的性质与判定求线段长；利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质与判定求角度
18
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；三线合一
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求总量
20
0.65
一次函数与反比例函数的其他综合应用；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；切线的性质和判定的综合应用；求其他不规则图形的面积
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.4
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,16,18,23
2
数与式
2,16
3
方程与不等式
3,4,5,10
4
函数
4,8,10,15,20,22,24
5
图形的性质
6,7,9,11,12,13,14,15,17,18,21,23
6
统计与概率
19