河南省驻马店市汝南县第三初级中学2024-2025学年下学期期中素质测试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份河南省驻马店市汝南县第三初级中学2024-2025学年下学期期中素质测试九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
2. 下面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3. 一束光线射向两块平行玻璃板，在玻璃板表面会发生反射和折射，光路如图所示，已知，若，则的度数为（ ）
4. 如图，将一直角梯形纸片绕虚线旋转一周形成一个几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
5. 某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价元，则可列方程为（ ）
6. 如图(1)，在中，，．动点从点出发，先沿运动到点，再从点沿直线运动到点．设点运动的路程为，的面积为，图(2)是点运动时与的函数关系图象，则的值为( )
7. 如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数为（ ）
8. 对于实数a，b，定义运算“★”：，已知关于x的方程恰好有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
9. 如图，在等边中，，P为边OA上一点，且．将等边向右平移，当点P落在抛物线的图象上时，点P的横坐标为（ ）
10. 如图是一面钟表，以指针的旋转中心为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处．若，则点A的坐标为（ ）
二、填空题
11. 不等式组的解集是_______．
12. 如图，在等边三角形中，，为BC边上的高，以为边在右侧作，使，当点E恰好落在的中位线所在的直线上时，的长为______．

13. 计算：=______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点、在第一象限内，且，若菱形的顶点在矩形的边上，则点的坐标为______．
15. 随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》和《唐诗鉴赏辞典》也随之热销．某书商看准商机，欲购进这两种图书，已知每本《唐诗鉴赏辞典》的进价比《唐诗宋词精选》多9元，花费2400元购进《唐诗鉴赏辞典》的数量与花费1500元购进《唐诗宋词精选》的数量一样多．若设每本《唐诗鉴赏辞典》的进价为x元，则可列方程__________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 用适当的方法解方程：
(1)
(2)
18. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
(1)在图中，作关于点对称的图形；
(2)在图中，作出将绕点逆时针旋转，再向左平移个单位长度后的图形．
(3)在图中，找一格点，连接，使．
19. 如图，某同学通过定滑轮拉动静止在水平地面上的高为米的长方体重物，开始时与重物相连的绳子和水平面的夹角为，拉动一段距离后，绳子与水平面的夹角为，绳子的自由端（用手拉的一端）竖直向下移动了米（绳子伸缩不计），求定滑轮到地面的距离（结果精确到米．参考数据：，，）
20. 甲公司将员工的午餐外包给某家餐饮公司，该餐饮公司根据每天甲公司员工团购订餐的数量，给出以下优惠方案：
(1)某天甲公司有人团购订餐，且订套餐的人数不少于人 ．若按方案一结算的总费用恰为元，求这天订套餐和套餐的人数分别有多少人．
(2)某天甲公司有人团购订餐，其中订套餐的人数大于订套餐人数的倍，设其中有人订套餐，按方案一结算的总费用为元，按方案二结算的总费用为元．
①分别求，与之间的函数关系式．
②若按方案二结算较合算，则的值为______．
21. 如图，在中，．用直尺和圆规按下列步骤作图：
①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边于点；
②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
③作射线，交边于点；
④以点为圆心，的长为半径画，交射线于点（点在线段上），连接．
(1)猜想：直线与的位置关系，并说明理由：
(2)求的半径长．
22. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点．
(1)求直线和反比例函数图象的表达式；
(2)求的面积；
(3)请直接写出不等式的的取值范围．
23. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为．
（1）当点′恰好落在EF边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由．
河南省驻马店市汝南县第三初级中学2024-2025学年下学期期中素质测试九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
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A．
B．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
套餐类别
套餐单价
团购订餐优惠方案
：米饭套餐
元
方案一：套餐满份打九折，套餐满份打八折．
方案二：总费用满元立减元．
注：方案一、二不可同时使用．
：面食套餐
元
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
平面图形旋转后所得的立体图形；判断简单几何体的三视图
5
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
6
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；三线合一
7
0.65
等边对等角；已知圆内接四边形求角度
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合
10
0.85
解直角三角形的相关计算；钟面角
二、填空题
11
0.85
求不等式组的解集
12
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质
13
0.85
有理数的乘方；有理数幂的概念理解
14
0.65
含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长；根据矩形的性质求线段长；坐标与图形综合
15
0.65
分式方程的经济问题
三、解答题
16
0.65
运用完全平方公式进行运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
18
0.85
勾股定理与网格问题；画已知图形关于某点对称的图形；平移(作图)；画旋转图形
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；函数解析式；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
22
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
23
0.65
旋转模型(全等三角形的辅助线问题)；旋转综合题(几何变换)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,13,16
2
图形的变化
2,4,9,10,16,18,19,23
3
图形的性质
3,4,6,7,10,12,14,18,21,23
4
方程与不等式
5,8,11,15,17,20
5
函数
6,9,14,20,22