2025年湖北省襄阳实验中学中考九年级上学期数学一模模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖北省襄阳实验中学中考九年级上学期数学一模模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作（ ）
2. 下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）
5. 鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是（ ）
6. 如图，正方形的对角线相交于点，的平分线交于点，下列结论不正确的是（ ）
7. 下列说法中正确的是（ ）
8. 某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到．设大队的速度是，下列方程正确的是（ ）
9. 如图，是的直径，，，是弦，若，，则弦的长是（ ）
10. 如图，抛物线顶点为，经过点，下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 请写出一个与的积是整数的实数______．
12. 计算 ______．
13. 今年“五一”小长假期间，甲、乙两位同学分别从木兰天池、清江画廊、古隆中三个景区中各自随机选择一个游玩，那么他们选择同一个景区的概率是______．
14. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”意思是：不知道甲乙二人各有多少钱，如果把乙的钱给甲一半，则甲有50钱；如果把甲的钱给乙，则乙也有50钱．问：甲乙二人原来各有多少钱？答：甲原有______钱，乙原有______钱．
15. 如图，在中，，是斜边上的高，将沿直线翻折得到，翻折后和在同一平面内，延长、交于点F．若，，则的长为______．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在中，用尺规作图的方法作出线段，点D在上，点E，F分别在，上．
(1)根据作图痕迹判断，作出的线段满足的条件是：______；
(2)若，，求证：四边形是菱形．
18. 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点C处，测得点C距地面70米，测得楼底A的俯角为，楼顶C的俯角为，求大楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）．
19. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀．
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩．
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．

【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)补全条形统计图；
(3)该校七年级有400人参加测试，八年级有500人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有______人；
(4)从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义．
20. 如图，一次函数（m，n为常数，）与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
(1)求m，n，k的值；
(2)将正比例函数的图象向上平移b个单位长度得到一个新函数的图象，当时，对于x的每一个取值，函数的值总小于新函数的值，请写出b的取值范围．
21. 如图，是的直径，C，E是上两点，平分，交的延长线于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
22. 为了培养学生劳动能力，落实五育并举，某学校准备开辟出一块实验田作为学生劳动实践基地．在综合实践课上，数学兴趣小组利用所学知识来解决这一问题，实践报告如下：
设，矩形的面积为，请你帮兴趣小组解决以下问题：
(1)分别求出与，与的函数解析式；
(2)若矩形实验田的面积为，求矩形验田的边长；
(3)当长为多少时，实验田的面积最大？最大面积是多少？
23. 在矩形中，点E在边上，将线段绕点E顺时针旋转，点A的对应点F恰好落在上．
(1)如图1，求证：；
(2)连接，作的平分线交于点P，交于点M．
①如图2，判断点P是否为线段的中点，并说明理由；
②如图3，连接交于点N，若，求的长．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m．
(1)请直接写出b，c的值；
(2)如图，当时，求m的值；
(3)过点P作y轴的平行线交于点M，点N在上，且，的长记为l．
①求l关于m的函数解析式；
②当l取某一个值时，是否存在三个符合条件的点P，其中两个点的横坐标之差为1？若存在，求出此时l的值；若不存在，请说明理由．
2025年湖北省襄阳实验中学中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题9
试卷难度
难度题数
容易2
较易8
适中12
较难2
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.94相反意义的量；正负数的实际应用
20.94轴对称图形的识别
30.65同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘
40.85根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；对顶角相等
50.85判断简单几何体的三视图
60.65等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；三角形的外角的定义及性质；角平分线的性质定理
70.85事件的分类
80.85分式方程的行程问题；列分式方程
90.65同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
100.65y=ax2+bx+c的图象与性质；y=ax2+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
110.85二次根式的乘法
120.85分式除法
130.85列表法或树状图法求概率
140.85古代问题(二元一次方程组的应用)
150.65折叠问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
160.65零指数幂；负整数指数幂；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
170.65作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形
180.65仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
190.65由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；根据方差判断稳定性
200.65求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
210.65证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
220.65与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；图形问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；根据矩形的性质求线段长
230.4四边形其他综合问题；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
240.4待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,3,11,12,16
2图形的变化2,5,15,18,23
3图形的性质4,6,9,17,21,22,23
4统计与概率7,13,19
5方程与不等式8,14,22
6函数10,20,22,24
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
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A．第一次练习投篮的小明在罚球线上投篮，“投中”是不可能事件
B．彩票中奖的概率是，买这种彩票张，“中奖”是必然事件
C．在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
D．从某校学生中随机抽取名进行体测，其中有一名成绩不及格，说明该校的学生体测成绩不及格
A．
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D．关于的方程无实数解
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
8.5
a
7
2.24
八年级
8.5
8
b
2.74
活动课题
设计围篱笆的方案
活动工具
直角三角板、皮尺、篱笆
活动过程
【了解场地】用皮尺测出墙的长为，墙的前面是一片空旷的场地．
【设计图纸】如图，用篱笆围成一个矩形实验田，中间用篱笆隔成三个小矩形，分别作为三个年级的实践基地，在边上给每个小矩形区域各留一个宽的门．
【准备材料】篱笆总长为，三个门不用篱笆．