湖北省2025届九年级下学期中考模拟（一）数学试卷(含答案)

这是一份湖北省2025届九年级下学期中考模拟（一）数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达米，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根
4．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知直线，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为
B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
7．如图，是的外接圆，，于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．许多少数民族服饰在设计时，会将服装的某些关键部位（如腰线、袖口、裙摆等）设置在整体长度的黄金分割点上，以达到视觉上的和谐美感．若某种苗族传统服饰的上衣长度与裙子长度的比等于黄金分割比，且裙子的长度是米，则上衣的长度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
9．已知抛物线，当时，最大值与最小值的差为，若将抛物线向左平移4个单位后经过点，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．分解因式： ．
11．婷婷有一个圆柱形水杯，底面直径6cm，高20cm，为它做一个布套（无盖），至少要用 布料．（结果保留）
12．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，，若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的点处，则点的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，P是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接，Q为的中点．若线段长度的最大值为2，则k的值为 ．
三、解答题
15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
16．如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形．
17．某小区在绿化工程中有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，且它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
18．2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
19．如图，在徐州云龙湖旅游景区，点为“彭城风华”观演场地，点为“水族展览馆”，点为“徐州汉画像石艺术馆”．已知，，．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离（精确到）．（参考数据：，）
20．如图①，一小球从静止沿斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），用频闪照相机观测到小球运动过程中的几个位置，并用平滑曲线连接得到小球平抛运动的轨迹．如图②，以小球滚出桌面的水平方向为轴正方向，竖直向上方向为轴正方向，小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标，根据平抛运动可知，与时间的关系如下：．已知桌面的高度为厘米，观测到三个时刻小球的位置坐标如下表：
(1)求和的值；
(2)求小球做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式；
(3)小球水平抛出的正前方有一高为厘米的正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计），若要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离的取值范围．
21．如图，是的直径，点在上，连接和平分交于点，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)请判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的半径．
22．在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题．对直角三角形纸片进行如下操作：

【初步探究】如图1，折叠三角形纸片，使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平，则与位置关系为_______，与的数量关系为_______；
【再次探究】如图2，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，求的值；
【拓展提升】在（2）的条件下，在顺时针旋转一周的过程中，当时，求的长．
23．如图①，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接．当的面积等于面积的倍时，求点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
（秒）
（厘米）
（厘米）
《2025年湖北省中考数学模拟卷（一）》参考答案
1．C
【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是解题的关键．
科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解．
【详解】解：，
故选：C ．
2．B
【分析】分别利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
3．C
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．
【详解】解：∵△=b2-4ac=1-8=-7＜0，
∴方程无实数根．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的判别式的应用，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．
4．D
【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：A.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；
B.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过在一、二、三象限；当时，y随x的增大而增大．故选项B不符合题意；
C.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；
D.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．
5．A
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，再由即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件的概念，以及多边形内角和、直线的性质、菱形的性质和确定圆的条件，解题的关键是准确理解各类事件的定义，并依据相关数学知识对每个选项进行判断．
依次分析每个选项，根据所学数学知识判断其描述的事件属于哪种类型（必然事件、不可能事件、随机事件），从而选出符合随机事件的选项．
【详解】A、任意画一个四边形，其内角和为是不可能事件；
B、经过任意两点画一条直线是必然事件；
C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；
D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，由垂径定理得出，由勾股定理得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了黄金分割，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．如果两条线段的长度比等于黄金分割，则这两条线段之比为，根据裙子的长度是米和黄金分割比求出上衣的长度．
【详解】解：设上衣的长度是米，
根据题意可得：，
解得：，
上衣的长度是米．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，平移的性质以及二次函数的性质，关键是掌握平移的性质和二次函数的性质．先根据平移的性质得出抛物线过点，然后求出抛物线对称轴，得到抛物线的解析式为，再根据二次函数的性质得出当时，y有最大值，当时，y有最小值，根据题意列出方程，从而得出结论．
【详解】解：∵将抛物线向左平移4个单位后经过点，
∴抛物线过点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一交点为，
又∵，离对称轴越远，函数的值越小，
当时，且，
∴当时，y有最大值，
当时，y有最小值，
由题意得，即，
∴（舍去），，
故选：B．
10．
【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，先提取公因式，然后利用平方差公式即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
11．
【分析】由题可得布套为圆柱的侧面积和一个底面面积之和，进而即可求解．
【详解】解：∵底面直径6cm，
∴底面半径为3cm，
则底面面积为： ，
底面周长为： ，
则侧面面积为： ，
则面积和为： ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和底面面积，求出圆柱的表面积是解题的关键．
12．16，15
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，
因为共有1+2+2+3+1=9个数据，
所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，
故答案为：16，15．
【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数力．解题时注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
13．
【分析】此题考查了矩形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，由旋转的性质得，由勾股定理求出，即可得出的坐标为
【详解】解：由旋转的性质得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴的坐标为，
故答案为：．
14．
【分析】确定是的中位线，的最大值为2，故的最大值为4，则，则，即可求解．
【详解】解：如下图，连接，点O是的中点，则是的中位线，
当三点共线时，最大，则最大，
而的最大值为2，故的最大值为4，
则，
设点，则，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的中位线，确定是的中位线是解题的关键．
15．，见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：解不等式①得，
解不等式②得，
可得原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
16．见解析
【分析】先根据AD//BC、AE//CF得出等角，再证明，得到，从而证明四边形是平行四边形．
【详解】∵AD//BC
（两直线平行，内错角相等）
又∵AE//CF
（两直线平行，内错角相等）
在与中，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
【点睛】本题考查平行四边形的判定，解决本题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
17．人行通道的究度为
【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用----面积问题，根据题意，列出一元二次方程，是解题的关键.
设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为平方米，列出关于x的一元二次方程，求解即可.
【详解】解：设人行通道的宽度为．
根据题意，得．
解得，（不合题意，舍去）．
答：人行通道的究度为．
18．（1）见解析（2）
【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为
【点睛】此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法 列出所有结果
19．“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离约是
【分析】本题考查解直角三角形的应用，关键是过作于，构造包含特殊角的直角三角形，用解直角三角形的方法来解决问题．
过作于，设，由含度角的直角三角形的性质得到，由锐角的正切定义得到，判定是等腰直角三角形，因此，得到，求出，即可得到的长．
【详解】解：过作于，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离约是．
20．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查二次函数的应用，
（1）根据当时，，代入；当时，，代入，分别求解即可
（2）利用（1）中所求得出，即可得出抛物线的解析式；
（3）将代入（2）中所求解析式即可得出答案；
根据图表与坐标系相结合得出正确信息是解题的关键．
【详解】（1）解：∵当时，，代入，
得：，
∴，
∵当时，，代入，
得：，
∴，
∴，；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴小球做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式为；
（3）∵桌面的高度为厘米，正方体纸箱的高度为厘米，小球要落入纸箱中，则小球要在时进入纸箱，
∴将代入，
解得：或（负值不符合题意，舍去），
∵正方体纸箱的高度为厘米，
∴纸箱左侧到桌子的最短水平距离为：（厘米），
∴纸箱左侧到桌子的水平距离的取值范围为．
21．
（1）是的切线，理由见解析
（2）半径为
【分析】（1）连接，利用圆的半径相等和角平分线定义得出，再根据平行线的判定得出，结合，最终证明该半径与直线垂直，从而判定直线为切线．
（2）设交于点，利用直径所对圆周角为直角，先证四边形为矩形，再根据矩形的对边相等以及垂径定理，勾股定理，将已知线段长度与半径关联，进而求解半径．
【详解】（1）解：结论：是的切线．
理由：连接，
，
平分，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）设，设交于点．
是直径，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在中，
，
的半径为．
【点睛】本题是一道圆的综合题，考查了切线的判定定理，勾股定理的应用，矩形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质等知识．解题关键是辅助线构造，方程思想：通过设未知数，结合几何图形的性质（如矩形、直角三角形）建立方程，求解未知量（半径）．
22．（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）先由折叠的性质得到，进而证明，进一步证明，即可得到；
（2）由勾股定理得，由旋转的性质可得，，则，证明，即可得到；
（3）分如图3-1和图3-2两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵折叠三角形纸片，使点C与点A重合，得到折痕，
∴点A与点C关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）在中，由勾股定理得，
由（1）可得，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）如图3-1所示，当时，延长交于T，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
在中，由勾股定理得：；

如图3-2所示，当时，过点M作于H，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，

综上所述，的长为或．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
23．(1)；
(2)或；
(3)，，，．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由的面积，即可求解；
（3）分点在左侧和点在由此两种情况，利用正方形得判定及性质以及二次函数得图像及性质，进而求解．
【详解】（1）解：把代入中，得：
，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：过点作轴平行线交轴于，交于点，作于点，

把代入中，得：，
∴点坐标是，
设直线，
把，，代入，得
，
解得，
∴直线的解析式为
设，则，
∴
由得：，
∴
整理得：
解得：
∵，
∴的值为或，
当时，，
当时，，
∴点的坐标为或；
（3）解：存在．
由，，，得，
∴，
①当点在左侧时．
在轴上取点，，延长交抛物线于点．
在和中
，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将代入，得
，
解得，
∴设直线的解析式为，
由得：或，
∴；
②当点在右侧时，
作关于的对称，交二次函数于点，则，，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
令中，，则，
解得或，
∴，，
∵，,
∴，
∴，
∴
∴在点抛物线上，即点满足条件．
故存在满足条件的点有两个，分别是，，，．

【点睛】本题属于二次函数的综合应用，考查待定系数法求解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等，正方形的判定及性质，轴对称给的性质，掌握这些知识是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
C
B
C
D
A
D
C
B
B

二
一