湖北省十堰市张湾汉江实验学校2024—2025学年下学期九年级下阶段测试一数学模拟试题（含答案解析）

这是一份湖北省十堰市张湾汉江实验学校2024—2025学年下学期九年级下阶段测试一数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
2. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点落在直线上．若，的度数为（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 若有意义，则字母x的取值范围是( )
7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是(3，4)，把△ABC绕原点O逆时针旋转得到，则点A′的坐标为（ ）
8. 课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ）
①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：
甲列的方程为：；乙列的方程为：
②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：
丙列的方程为：；丁列的方程为：
9. 如图，是的直径，是的切线，C为切点，的延长线交直线于点E，连接．若，，则的长度是（ ）

10. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，如果实数P表示的值，实数Q表示的值，那么P，Q的大小关系为（ ）
二、填空题
11. 比小的最大整数是 ____．
12. 四方山、牛头山、白马山是十堰市爬山的好去处，若小平同学随机选择一处去爬山，她选择牛头山的概率是________．
13. 已知物体所受重力G（单位：）大小与物体质量m（单位：）之间的函数关系为．某校九年级学生小东的质量为，则他所受的所受重力为__________．
14. 计算：______．
15. 如图，已知中，分别为边边上的点，将沿折叠，点的对应点恰好落在的中点处，则的长为________．
三、解答题
16. 计算： ．
17. 如图，在中，和相交于点O， E，F分别是，的中点．
求证：．
18. 某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为，烈士塔底部点C的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
19. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，规定运行最长时间用x表示，当时为合格，当时为中等，当时为优等．记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：．
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：．
整理数据：
B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
分析数据：
请结合以上信息回答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
(1)求m，n，k的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围．
21. 如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半径的长．
22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．
(1)写出关于的函数解析式，并求出的取值范围；
(2)当该矩形菜园的面积为．求边的长；
(3)当边的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？
23. 【课本再现】

(1)正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形的面积的比值是；在正方形绕点旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．
(2)【拓展延伸】如图3，在正方形中，的顶点在对角线上，且，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与边和边交于点，．
①在的旋转过程中，试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，当点与点重合时，求的长．
24. 抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边）交y轴于点C，点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图1，若点P在第一象限内抛物线上运动，当时，求点P的坐标；
(3)如图2，点N是经过点B的直线上一点，直线轴，交直线BC于点M，过点P作直线轴，交直线BC于点Q．
①当时，求线段长度的最大值；
②记线段的长度为l，当时，求m的取值范围．
湖北省十堰市张湾汉江实验学校2024—2025学年下学期九年级阶段测试一数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．运出20吨粮食
B．亏损20吨粮食
C．卖掉20吨粮食
D．吃掉20吨粮食
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．审核书稿中的错别字选择抽样调查
B．“射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件
C．了解春节联欢晚会的收视率选择全面调查
D．“经过有交通信号灯的路口遇红灯”是必然事件
A．x≥1
B．x≠2
C．x≥1且x＝2
D．.x≥-1且x≠2
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(－3，4)
D．(－3，－4)
A．甲、丙
B．甲、丁
C．乙、丙
D．乙、丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
统计量
类别
平均数
中位数
众数
方差
A
a
B
b
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
7
较易
5
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
两直线平行同旁内角互补；对顶角相等
5
0.94
判断全面调查与抽样调查；判断事件发生的可能性的大小
6
0.4
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
7
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
8
0.65
列分式方程
9
0.65
切线的性质定理；用勾股定理解三角形；圆周角定理
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
二、填空题
11
0.94
有理数大小比较
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
14
0.94
同分母分式加减法
15
0.65
用勾股定理解三角形；勾股定理与折叠问题；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；二次根式的加减运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
利用平行四边形性质和判定证明
18
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
用样本的频数估计总体的频数；求中位数；求扇形统计图的某项数目；求众数
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数自变量或函数值
21
0.65
证明某直线是圆的切线；切线的性质和判定的综合应用
22
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质与判定证明
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,14,16
2
图形的变化
2,7,18,23
3
图形的性质
4,7,9,15,17,21,23,24
4
统计与概率
5,12,19
5
方程与不等式
8,22
6
函数
10,13,20,22,24