2025年湖南省初中学业水平考试九年级下数学模拟仿真卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省初中学业水平考试九年级下数学模拟仿真卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 湖南省某中学地理兴趣小组开展气温观测活动发现1月某日受强冷空气影响，白昼阳光充足时最高气温达，而夜间辐射降温显著，最低气温降至．该日娄底最高气温比最低气温高（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 截至2025年 4 月 3 日22点39分，《哪吒之魔童闹海》全球票房 155 亿暂列全球第五，海外票房超 4894 万美元进国产出海前十，影片以中国神话为核心，融合非遗音乐与东方美学，而“我命由我不由天” 的价值观引发全球共鸣，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“155亿”用科学记数法表示为 （ ）
4. 鲁班锁（孔明锁如图1）是中国古代榫卯结构的巅峰之作，相传由鲁班发明．其组件通过木条的穿插咬合形成稳固结构，体现了“天衣无缝”的匠心．某组件由六根等长木条组成，其中一根长木条形状如图2，则其俯视图是（ ）

5. 不等式组的解集为（ ）
6. 冰壶，这项被誉为冰上 “国际象棋” 的运动，在冰面展开智慧与技巧的较量．瞧，这是奥运会冰壶比赛的某场赛事中红、黄两队某局投壶结束后的场景，冰壶散落分布．此刻，我们以冰壶大本营的中心点作为原点，构建起平面直角坐标系．比赛规则很明确，哪队的冰壶距离原点更近，哪队就是本局赢家．则胜方最靠近原点的壶所在位置位于( )
7. 如图，和均为的内接三角形，且为直径，若，则的度数是（ ）

8. 东汉数学家赵爽在注解《周髀算经》时，创制了一幅“勾股圆方图”（后称“赵爽弦图”），以形证数，巧妙证明了勾股定理．如图，四个全等的直角三角形拼成了“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，，则的长为（ ）

9. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且互为相反数，轴，若以为边作面积为24的矩形，点刚好落在的函数图象上，则点的坐标为（ ）

10. 在平面直角坐标系中，当且仅当某点的横纵坐标数值完全一致时，该点被定义为“完美点”．如若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为“完美点”，已知二次函数(a是常数，)的图象上有且只有一个“完美点”，且当时，函数的最小值为，最大值为7，则m的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 今天是湖南省某中学的“化学实验开放日”，初三年级的同学们正在实验室外排队抽取实验项目．实验室准备了3个有趣的基础实验： “自制洗手液”（配制的洗手液溶液）、“蜡烛的奥秘”（用蜡烛燃烧检验氧气含量）、“沸腾的魔法”（观察水的沸腾现象），小雨积极参加活动并排在第一位，则小雨抽到最喜欢的 “沸腾的魔法” 实验的概率是__________．
12. 方程的解是 __________．
13. 下面是“作一个角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是_________________．
14. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》卷十第十五题记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银．六两分之盈三两，八两分之不足五．借问诸君能算者，多少客人多少银？”其大意:客人一起分银子，若每人6两，则多出3两；若每人8两，则还差5两．若设有x人，则可得一元一次方程____________________．
15. 如图，小张同学用半径，的扇形包装纸恰好能设计成一个圆锥状冰淇淋的侧面外包装，则这个圆锥状冰淇淋的底面半径____．
16. 小钟读到一篇名为《东方窗棂之美》的文章，文中配了这样一张图片（见图1）．图里满是形态各异、大小不一的多边形，看似毫无规律，却奇妙地交织出一种独特的自然和谐之美，尽显东方窗棂独有的韵味．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是_________．
17. 在光学世界里，当光线从空气斜着进入像水、玻璃等其他透明介质时，其传播路径会发生改变，这种现象就是光的折射．而衡量介质对光折射作用强弱的关键物理量，便是折射率，它等于入射角的正弦值与折射角的正弦值之比．如图，入射光线在点O处斜射入某一高度为，折射率为的长方体介质（其中为入射角，为折射角，过点O且垂直于介质的上表面），若，则折射光线在该介质中传播的距离（即的长度）约是__________．（参考数据：，，．）
18. 菱形中，，E，F分别是AB,AD上的动点，且，连接，交于G，则下列结论：①；②为等边三角形；③的最小值为2．其中正确的结论是_________________．

三、解答题
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 为全面落实“双减”政策，娄底某中学创新开展“五彩”课后服务活动（每位学生限选一组）：梅山武术社 （ 特邀梅山拳传承人现场教学）涟钢科技社 （开展“钢铁是怎样炼成的”主题探究）紫鹊界农学社（在校内开辟百草园实践基地）湘中文学社（研读曾国藩等本土名家作品） 人工智能AI，该校表示：“我们充分利用娄底特有的文化、工业和自然资源，让课后服务既有趣味性又有教育意义，真正实现减负增效．”为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了 名学生；
②扇形统计图中圆心角 度；
(2)若该校有5000名学生，估计该校参加组（湘中文学社）的学生人数；
(3)学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
22. 如图，点在外部，点在边上，交于点，若，请从“①，②”这两组条件中任取一组作为已知条件，填在横线上____________(填序号），再解决以下问题：

(1)求证：≌；
(2)若，求的度数．
23. 中国正从人形机器人参与者向引领者迈进．全球唯一全工业门类基底支撑核心部件国产化，2025春晚《秧》缔造现象级场景——16台宇树机器人以每秒5次动态平衡校准的极致控制，完成东北秧歌32式传统动作，手绢转速与人体演员误差小于0．02秒，在非遗活化领域树立人机协同新范式．已知该机器人初始电量为个单位以下都是初始状态开始，跳舞每移动米，消耗个单位电量，每完成一个动作如转动手绢，跳跃，旋转等消耗个单位电量其它电量消耗忽略不计．
(1)如果机器人先移动了米，然后完成了个动作，求此时的剩余电量；
(2)在一次任务中机器人需要完成一段路程为米为整数的移动任务，并执行一些动作．
如果执行个动作后，机器人的剩余电量恰好为个单位，求的值；
如果完成动作电量消耗是移动电量消耗的倍时为最佳动作设计，则最佳动作设计最多可完成几个动作？
24. 根据以下素材，探索完成任务．
在广场中央有一大伞，当地降雨时，雨线常常与地面形成一定的角度，即便在伞下正中央仍会被淋湿．项目化学习小组发现雨滴轨迹相互平行，为使伞下正中央点周围半径一米范围内免受雨水侵袭，小组计划借助测量工具，测算伞柄垂直缩短距离．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留一位小数）：
(1)求线段的长度；
(2)求出伞柄垂直方向至少缩短多少米才能使站在点附近半径一米内不被淋湿．
25. 在校园智慧景观设计项目中，井盖作为常见的圆形元素，蕴含着丰富的数学知识．学完“圆”的基本性质后，康老师带领同学们以井盖相关问题开展数学探究活动．

【初步洞察】
我们将校园内的圆形井盖抽象为圆，假设井盖所在圆为 ，明明在内设计了一个三角形，连接，问：与的数量关系是什么？
萱萱发现：延长，交于点，连接，可以找到数量关系．
浩浩发现：连接，并延长交于点，连接，可以找到数量关系．
请选择一名同学的方法推断出数量关系并证明．
【深入剖析】
在校园井盖的设计优化中，为了增强图案的美感，增添一些线条如图2，内接于，过点作，分别交、⊙O于、，过点作，交于，连接．求证：；
【拓展应用】
校园特殊形状井盖的设计分析中，晨晨突发奇想，如图3，当是钝角三角形时，过点作，分别交延长线、于、，连接．若，，则的直径是多少？请你帮助晨晨解决这个问题．
26. 如图1，已知抛物线与轴交于点与轴交于点， 且关于对称，连接．
(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，点是抛物线上位于直线下方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，
(ⅰ)若点的坐标为，求证：，
(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；
(3)如图2，将抛物线位于轴上方面的部分不变，位于轴下方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向上平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有两个不同交点，请直接写出的取值范围．
2025年湖南省初中学业水平考试数学仿真卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．1℃
B．5 ℃
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．且
B．且
C．
D．且
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
已知：平面内一点A．
求作：，使得．
作法：如图，
（1）作射线；
（2）在射线取一点O，以O为圆心，为半径作圆，与射线相交于点C；
（3）以C为圆心，C为半径作弧，与交于点D，作射线．
则即为所求的角．
活动主题
测算伞柄垂直缩短的距离
测量工具
无人机、秒表、测角仪、计算器等
活动
过程
模型
抽象
在广场的正中央，矗立着一把醒目的大伞，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
用无人机以 3 米/秒的速度从点垂直飞到点，用时11秒；在点处测得点的仰角为，雨线落在地面点的俯角为；从点垂直飞到点用时2秒，刚好与点在同一条水平线上．
()
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
5
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数减法的实际应用
2
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.65
求不等式组的解集
6
0.94
判断点所在的象限
7
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；同弧或等弧所对的圆周角相等
8
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长
9
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
10
0.65
y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
根据概率公式计算概率
12
0.94
解分式方程（化为一元一次）
13
0.65
圆周角定理
14
0.94
古代问题(一元一次方程的应用)
15
0.65
求弧长；求圆锥底面半径
16
0.94
多边形外角和的实际应用
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘多项式及求值
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；三角形内角和定理的应用
23
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；有理数四则混合运算的实际应用
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
26
0.65
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,19,20,23
2
图形的变化
4,17,19,24,25
3
方程与不等式
5,12,14,23
4
函数
6,9,10,26
5
图形的性质
7,8,13,15,16,17,18,22,25
6
统计与概率
11,21