2025年湖南省长沙市初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（一）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个实数中最小的是（ ）
2. 下列倡导环保的图案中，是中心对称图形的是（ ）
3. 数据显示，随着访问使用量急速上升，2025年2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破日活跃用户量的应用程序．其中数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算，正确的是（ ）
5. 如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数是（ ）
6. 2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024−2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表：
则这些学生的综合体育活动时间的众数和中位数分别是（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
8. 下列函数的图象经过第一、二、四象限的是（ ）
9. 如图，内接于，为的直径，，垂足为，交于另一点，为上一点，且，若，则的半径为（ ）
10. 某校举行“定向越野比赛”，将参赛人员分成若干小组，每组四人，四人需完成各自对应的挑战任务．比赛规则如下：
①出发规则：每次需两名队员从起点同时出发，沿路线完成挑战任务到达终点，耗时以两人中较慢者的挑战完成时间为准(例如甲完成他的挑战需1分钟，乙完成他的挑战需2分钟，则两人同时出发耗时2分钟)；
②返程规则：到达终点后，一人留在终点，另一人必须立即返回起点(返程也需完成对应的挑战任务，耗时与原挑战时间相同，即甲返程仍需1分钟)；
③重复规则：已到达终点的队友可多次参与后续往返；
④结束规则：当四人全部到达终点时，比赛结束．
某组的甲、乙、丙、丁四位队员完成单程挑战任务所需时间(单位：分钟)分别为1，2，3，5，则该组队员完成比赛所需的最短时间为( )
二、填空题
11. 分解因式：___________．
12. 十二生肖，作为中国传统文化的重要组成部分，具有深远的历史和丰富的文化内涵．小云购买了一套“十二生肖”主题邮票，他要将“猴”“牛”“蛇”“龙”四张邮票中的两张送给同学小南，小云将它们背面朝上放在桌面上，让小南从中随机抽取两张，四张邮票的大小、形状、质地、背面完全相同．则小南抽到的两张邮票恰好是“牛”和“龙”的概率是___________．
13. 如图，将一个正多边形纸片剪去一个完整的角，测量剪下来的纸片，则这个正多边形的边数为___________．
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则b的值可以是__________．
15. 如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，则的面积是______．
16. 已知当物体的质量一定时，体积与密度是反比例函数关系，如图是一个可以通过活塞改变气体体积（单位：）的密闭容器，容器内装有一定质量的氢气，向下推动活塞，当活塞下压到刻度时，该气体的密度为，则当活塞下压到刻度时，该气体的密度为___________（整个过程温度保持不变）．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图①，沩山千手观音像位于长沙市宁乡市沩山之巅，是中国传统文化与自然景观完美融合的杰作．某数学兴趣小组把测量“沩山千手观音像高度”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：
请你帮助该兴趣小组同学根据表中的测量数据，求为山千手观音像的高度．（结果保留整数，参考数据：）
20. 随着教育改革的不断深入，新课标中强调了学生在阅读过程中的主体地位，鼓励学生自主选择阅读材料、自主安排阅读时间，并在阅读中积极思考、主动探究．同时，学校和家庭也应为学生提供良好的阅读环境和条件，共同促进学生课外阅读习惯的养成和阅读能力的提升．某校为了解本校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
某校部分学生每天课外阅读时间频数分布直方图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中___________，___________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校有学生名，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．
21. 如图，在和中，点在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解架款无人机和架款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，架款无人机和架款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒．
(1)求，两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？
(2)当地高标准农田建设项目总占地面积为亩，计划使用，两款无人机共架同时进行农药喷洒服务小时，为了在小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架款无人机？
23. 如图，在四边形中，点与点关于直线对称，连接交于点为上一点，，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求的度数及的长．
24. 如图，为的直径，过点作的切线，是上一点（点与点不重合），且，连接交于点，交于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求切线的长；
(3)记的面积为的面积为，四边形的面积为，若满足，试证明：；
(4)设，求关于的函数解析式．
25. 定义：对于关于的二次函数与，若满足且，则称是的“协同函数”．
(1)已知二次函数与，其中是的“协同函数”，求的值；
(2)已知二次函数，对于任意的实数，当时和时的函数值相等，且满足不等式．二次函数是的“协同函数”，当时，的最小值为，判断二次函数的图象是否总经过某定点，若经过某定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由．
(3)若开口向上的二次函数的对称轴在轴左侧，且满足，它的“协同函数”的图象与轴交于两点（在左侧），与轴交于点，当是直角三角形时，求出外接圆面积的取值范围．
2025年湖南省长沙市初中学业水平考试数学试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a3+2a3＝3a6
B．（a2）4＝a8
C．a2a3＝a6
D．（2ab）2＝2a2b2
A．
B．
C．
D．
时间/h
人数
A．13，13
B．12，14
C．13，15
D．13，14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．
A．12分钟
B．13分钟
C．14分钟
D．15分钟
课题
测量沩山千手观音像高度
测量示意图及方案
如图②，千手观音像垂直于地面，在地面两处分别测得和的度数在同一直线上，所有点均在同一平面内）
测量数据
的长度为
等级
每天课外阅读时间
频率
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
11
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.94
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
9
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
10
0.65
逻辑推理与论证
二、填空题
11
0.85
完全平方公式分解因式
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
等边对等角；正多边形的内角问题
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
16
0.85
实际问题与反比例函数
三、解答题
17
0.65
负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；求一个数的绝对值；零指数幂
18
0.65
计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
用样本的频数估计总体的频数；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量
21
0.65
线段的和与差；全等的性质和SSS综合（SSS）
22
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的方案选择问题
23
0.65
证明四边形是菱形；利用菱形的性质求角度；利用菱形的性质求线段长
24
0.15
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合
25
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；一元二次方程的根与系数的关系；求特殊三角形外接圆的半径
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,17,18
2
图形的变化
2,9,19,24,25
3
图形的性质
5,9,10,13,15,21,23,24,25
4
统计与概率
6,12,20
5
方程与不等式
7,14,22,25
6
函数
8,16,25