2025年湖南省中考九年级下数学模拟试卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省中考九年级下数学模拟试卷（一）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
2. 计算下列各组数，结果不等于的是（ ）
3. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
4. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
5. 下列计算结果正确的是（ ）
6. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
7. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
8. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）
9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
10. 设抛物线y＝ax2(a＞0)与直线y＝kx＋b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1，x2，x3的关系是
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．
12. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是__________．
13. 化简：的结果为______．
14. 因式分解所有公式口诀是：先看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适．因式分解：__________．
15. 黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为，其中 介于整数和之间，则的值是______．
16. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______．
17. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是米，米．已知，，，在同一直线上，，，米，则_______米．
18. 如图，点在双曲线上，作直线交双曲线于点，过点作轴于点，连接．已知的面积为1，那么________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度为6m，求甲建筑物的高度.
（，，，结果保留整数）.

22. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀）、（良好）、（一般）、（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 ；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数；
(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人．
23. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
24. 将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，当四边形是菱形时．的长为__________．
25. 如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE，．
(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，．
(1)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．
(2)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．
(3)当，都在对称轴的左侧时，设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．
2025年湖南省中考数学模拟试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．收入18元
B．收入6元
C．支出6元
D．支出12元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3，4
B．4，3
C．3，3
D．4，4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．x3＝x1＋x2．
B．x3＝＋．
C．x1x2＝x2x3＋x3x1．
D．x1x3＝x2x3＋x1x2．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；有理数加法在生活中的应用
2
0.94
化简多重符号；带有字母的绝对值化简问题
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.94
运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
两直线平行内错角相等；三角形的外角的定义及性质
8
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
9
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
10
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
同分母分式加减法
14
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
15
0.65
无理数的大小估算
16
0.85
用频率估计概率的综合应用
17
0.65
相似三角形实际应用；平行投影；两直线平行同位角相等
18
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
23
0.85
方案问题(二元一次方程组的应用)；有理数乘法的实际应用
24
0.65
利用菱形的性质证明；根据等角对等边证明边相等；含30度角的直角三角形；证明四边形是平行四边形
25
0.65
证明某直线是圆的切线
26
0.4
根据二次函数的对称性求函数值；已知二次函数的函数值求自变量的值；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,12,13,14,15,19,20,23
2
图形的变化
3,17,19,21
3
统计与概率
4,16,22
4
方程与不等式
6,9,10,11,23
5
图形的性质
7,8,17,18,24,25
6
函数
10,18,26