2025年湖南省十三市州初中学业水平考试阶段压轴模拟（一）九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省十三市州初中学业水平考试阶段压轴模拟（一）九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（ ）
2. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
3. 湖南地处武陵—雪峰山脉、罗霄—幕阜山脉、南岭山脉“三山”合围，湘、资、沅、澧“四水”环绕的地形特点，使得该地区河流众多，水资源丰富．这种地理条件为水库的建设提供了得天独厚的自然基础．根据湖南省水利厅发布的相关资料数据显示，整个湖南境内的水库数量为13737座，位居全国第一．数据13737用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算结果为的是（ ）
5. 若一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则该正多边形是（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成的，其工作原理如图所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出．若，则的度数为（ ）
8. 某校九年级A，B两班的同学参加“100米”跑测试，成绩（单位：秒）统计如下：
下列关于两班成绩的分析不正确的是（ ）
9. 如图，D是的边上一点，，，．若的面积为6，则的面积为（ ）
10. 在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是6的概率是 __________________．
13. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围为__________．
14. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________．
15. 如图，为的直径，，是圆周上的两点，若，则的度数为______．
16. 若，为一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系为_____．
17. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O；③作射线，交于点D．若，则的长为_____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的点C在x轴正半轴上，底边与y轴平行，D是边上一点，且，函数的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6，的面积为6，则k的值是__________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 课程标准对初中阶段课外阅读总量的规定是不少于260万字，每学年阅读两三部名著，九年级安排的必读篇目为A：《艾青诗选》，B：《水浒传》，C：《儒林外史》，D：《简•爱》．在2025年4月23日第30个“世界读书日”到来之际，为了解学生对这几本名著的喜爱情况，某校随机抽取了部分九年级学生进行问卷调查，被调查的学生必须从以上四本名著中选择自己最喜爱的一本名著，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共抽取了______人进行调查；在扇形统计图中，喜爱C：《儒林外史》所对应的圆心角的度数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生2400人，估计最喜爱的名著为B：《水浒传》和C：《儒林外史》的学生总人数．
22. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若．求线段长．
23. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
24. 【研学实践】
“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响．
【数据采集】
“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
【数据应用】
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）；
(2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
25. 如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，顶点为，E为对称轴上一点，D，F为抛物线上的点（点D位于对称轴左侧），且四边形为正方形．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，求正方形的面积；
(3)如图2，连接，与交于点M，与y轴交于点N，若P为抛物线上一点，Q为直线上一点，且P，Q两点均位于直线下方，当是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P的坐标．
26. 综合与探究
【定义】三角形一边上的点将该边分为两条线段，若这两条线段长度的乘积等于这个点与该边所对顶点距离的平方，则称这个点为三角形中该边上的“亮点”．如图（a），在中，是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“亮点”．
【概念理解】
（1）如图（b），在中，，，，分别是的高线，角平分线，中线．请判断，，三点中哪些是中边上的“亮点”，并说明理由．
【性质应用】
（2）如图（c），在中，，，．若是边上的“亮点”，求的长．
【拓展提升】
（3）如图（d），内接于⊙，是中边上的“亮点”且．若，求的值．
2025年湖南省十三市州初中学业水平考试阶段压轴模拟（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正四边形
B．正五边形
C．正六边形
D．正七边形
A．相等的角是对顶角
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
A．
B．
C．
D．
班级
参加人数
平均数
中位数
众数
方差
A班
40
B班
40
13
A．从众数来看，A班成绩比B班成绩差
B．A，B两班的平均成绩相同
C．B班成绩比A班成绩稳定
D．若秒跑完全程为优秀，则B班优秀人数比A班多
A．6
B．2
C．3
D．4
A．点是点P的“倍增点”
B．若直线上的点Q是点P的“倍增点”，则
C．若双曲线上的点Q是点P的“倍增点”，则
D．抛物线上存在两个点是点P的“倍增点”
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
正多边形的内角问题；正多边形的外角问题；几何问题(一元一次方程的应用)
6
0.85
对顶角的定义；线段垂直平分线的性质；矩形的判定定理理解； 三角形外接圆的概念辨析
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
根据方差判断稳定性；利用平均数做决策；运用中位数做决策；运用众数做决策
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；反比例函数与几何综合；一次函数与几何综合
二、填空题
11
0.94
有理数的除法运算
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
求一元一次不等式的解集
14
0.85
由平移方式确定点的坐标；坐标与图形
15
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.94
比较一次函数值的大小
17
0.65
角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形；作角平分线(尺规作图)
18
0.65
反比例函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
19
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂
20
0.85
分式化简求值；分母有理化
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
23
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,19,20
2
图形的变化
2,9,14,19,24,26
3
图形的性质
5,6,7,15,17,18,22,24,26
4
方程与不等式
5,13,23
5
统计与概率
8,12,21
6
函数
10,14,16,18,25