2025年湖南省初中学业水平考试九年级下数学模拟仿真卷（黑卷）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省初中学业水平考试九年级下数学模拟仿真卷（黑卷）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数是无理数的是（ ）
2. 中国的传统节日春节被正式列入世界非物质文化遗产！剪窗花、贴窗花是中国人过年的传统习俗之一．下面剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
4. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
5. 在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，， (单位：分)，则这五个有效评分的中位数与众数分别是（ ）
6. 如图，在五边形中，， 分别平分和，则的度数为（ ）
7. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，按相似比 把线段缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
8. 如图，点A，B，E在以为直径的上，，若，则的度数为（ ）
9. 如图，四边形为矩形，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点为点，若，，则的长为（ ）
10. 在平面直角坐标系中，抛物线 (t为常数)与直线有两个不同的交点，且交点的横坐标都满足，则t的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 使有意义的x的取值范围是______．
12. 如图，在中，，平分交于点，，，则的面积为_______．
13. 若是一元二次方程的一个根，则 的值是________．
14. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______．
15. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的单、双眼皮由常染色体上的一对基因决定，决定双眼皮的基因是显性的，单眼皮的基因是隐性的，因此基因为和的人是双眼皮，基因为的人是单眼皮，父母可分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给其子女．若小帆父母的基因都是，则小帆是双眼皮的概率为________．
16. 如图，在中， ，将绕点逆时针旋转得到 ，当落在上，且时， ________．
17. 如图，在中， ，，，以为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，则点到的距离为 ________．
18. 魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法来近似求得二次根式的值，如其中，a取正整数且最小，则用该方法计算约为_________；若有一个内角为，面积为的菱形，则用该方法计算此菱形的边长约为 ________．
三、解答题
19. 计算∶ ．
20. 为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查．问卷要求学生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个项目中，选出一项自己最喜爱的活动．以下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表．
(1)本次共抽取的学生人数为 人；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“文艺表演”部分所对应扇形的圆心角度数是 °；
(4)若该校共有学生人，请估计全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数．
21. 如图，在平行四边形中，E是边的中点，过点E的直线交的延长线于点 F，延长线于点G，连接，， ．
请从“①，②”这两个条件中任选一个作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解下列问题：
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若与交于点H， ，求的长．
22. 电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲影！与之相关的周边也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签．已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同．
(1)求哪吒磁性书签和金属书签的单价；
(2)为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？
23. 某数学兴趣小组利用课后服务时间进行综合实践活动，测量田径场看台对面铁塔的高度．
请你根据测量结果，帮助数学兴趣小组求出田径场看台对面铁塔的高度(结果精确到米)．
24. 如图，是的直径，是的弦，平分交于点D，过点D作 交的延长线于点 E，连接交于点 F，已知，．
(1)求证：是的切线；
(2)求的长度；
(3)求的值．
25. 已知抛物线 (a为常数)，该函数图象的顶点为 M．
(1)若 求顶点M的坐标；
(2)将抛物线L先向右平移 个单位，再向上平移 个单位后得到抛物线，其顶点为 与x轴交于点A 和点B(点A在点B的左侧)，且点 在直线 上，若 求a的值；
(3)在（2）的条件下，点P为直线l下方抛物线上一动点，抛物线与直线l交于点C和点D(点C在点 D 的左侧)，当 面积最大时，求点 P 的坐标和 面积的最大值．
26. 【问题背景】如图1，E是正方形内一点， 是直角三角形， ，把绕点A 逆时针旋转得到，使得点 E 的对应点 F 恰好在边上，连接．
【初步感知】（1）若B，E，G三点在同一条直线上时，求 的度数；
【研究感悟】（2）若正方形的边长为4，求 的最小值；
【深度探索】（3）如图2，延长交于点H，若 ，求证：E是线段的黄金分割点．
2025年湖南省初中学业水平考试数学仿真卷（黑卷）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．3.14159
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
活动主题
测量田径场看台对面铁塔的高度
测量工具
测角仪，皮尺，计算器等
测量示意图
测绘过程与数据信息
①用皮尺测得看台的长为米，看台最低点到地面的距离为米，，；
②用测角仪在看台最低点处测得铁塔顶部点的仰角为，测得看台顶部点的仰角为，在看台顶部点处测得铁塔顶部点的仰角为；
③用计算器计算得∶，，，，，；．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.94
求众数；求中位数
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算
7
0.94
求位似图形的对应坐标
8
0.85
利用垂径定理求值；已知圆内接四边形求角度；线段垂直平分线的性质；等边对等角
9
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.94
三线合一
13
0.85
由一元二次方程的解求参数
14
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
16
0.85
根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
17
0.65
解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理
18
0.65
利用二次根式的性质化简；利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
含30度角的直角三角形；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形
22
0.65
分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
二次函数图象的平移；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；黄金分割；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,18
2
图形的变化
2,7,9,16,17,19,23,24,26
3
统计与概率
5,15,20
4
图形的性质
6,8,9,12,16,17,18,21,24,26
5
函数
10,14,25
6
方程与不等式
13,22