2025年湖南省中考九年级下数学模拟试卷一（含答案解析）

这是一份2025年湖南省中考九年级下数学模拟试卷一（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 在下列函数中，其图象的对称轴条数最少的是（ ）
5. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ）
6. 若不等式组无解，则的值可能（ ）
7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
8. 如图，正六边形内接于，若四边形的面积为，则的半径为（ ）
9. 如图，分别与相切于点A，B，连接并延长与交于点C、D，若，则的值为 ．
10. 如图，在等腰中，，，，点D在边上运动，将沿所在的直线翻折得到，连接，E是线段的中点，连接，则的最大值为（ ）
二、填空题
11. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则_______．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_________.
13. 在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是______．
14. 已知方程有两个不相等的实数根、，则__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点．若反比例函数经过点A，则k的值等于_______．
16. 如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是_____．
17. 如图，在边长为5的正方形中，点E在线段中运动，点F在射线上运动，其中，连接、，则的最小值为_________．
18. 我们定义：在平面直角坐标系中，如果一点的横、纵坐标都为整数，则称这个点为“整点”． 在平面直角坐标系中，点，，点在线段上运动，过点作与轴平行的直线，与抛物线始终有交点． 设直线与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为，若满足，则的取值范围为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中a满足方程．
21. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有________人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是________，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是________分，中位数是________分，平均数是________分；
(3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
22. 某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23. 如图，防洪大堤的横截面是梯形，背水坡的坡度，米，身高为米的小明站在大堤A点，测得高压电线杆的顶端D的仰角为，已知地面宽30米．
(1)求背水坡的坡角；
(2)求高压电线杆的高度．（结果精确到米．）
24. 如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
25. 如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10．
（1）当CD⊥AB时，求证：BC2＝AB·BD；
（2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG∶FG＝1∶2时，求线段CE的长；
（3）当∠CAB＝15°时，点P是AC上一点，求PA＋PB的最小值．
26. 在坐标系中，正方形的顶点A，B在x轴上，.抛物线与x 轴交于点和点 F.
(1)如图，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；
(2)如图，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点C的对应点P落在直线上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；
(3)若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出a的取值范围.
2025年湖南省中考数学模拟试卷一
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
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A．
B．
C．
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A．
B．
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B．
C．
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A．3
B．5
C．7
D．9
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
12
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
二次根式的乘法；同底数幂相乘；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；由反比例函数图象的对称性求点的坐标；一次函数图象与对称问题
5
0.94
两直线平行同位角相等；垂线的定义理解
6
0.65
求一元一次不等式的解集；由不等式组解集的情况求参数
7
0.85
勾股定理与网格问题；求角的余弦值
8
0.65
求正多边形的中心角；其他问题(一元二次方程的应用)；根据菱形的性质与判定求线段长
9
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；求角的正弦值
10
0.4
解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题；与三角形中位线有关的求解问题；折叠问题
二、填空题
11
0.65
求关于原点对称的点的坐标
12
0.65
求自变量的取值范围
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
16
0.85
已知三视图求侧面积或表面积
17
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；两点之间线段最短
18
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；一元一次不等式组的其他应用
三、解答题
19
0.65
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
因式分解法解一元二次方程；分式化简求值
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
24
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积
25
0.4
相似三角形的综合问题；三角函数综合；解直角三角形的相关计算
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；列一次函数解析式并求值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,19,20
2
函数
4,12,15,18,22,26
3
图形的性质
5,7,8,9,10,15,17,24
4
方程与不等式
6,8,14,18,20,22
5
图形的变化
7,9,10,11,16,19,23,25
6
统计与概率
13,21