2025年湖南省初中学业水平考试九年级下数学模拟卷(一)（含答案解析）

这是一份2025年湖南省初中学业水平考试九年级下数学模拟卷(一)（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ）
2. 祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（ ）
3. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 计算的结果为（ ）
6. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．

7. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
8. 6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ）
9. 如图，在矩形中，，，为对角线，的平分线交于点E，连接交于点F．则下列结论中错误的是（ ）
10. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算：____．
12. 某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮，黄灯亮，红灯亮循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是_____ ．
13. 分式方程的解为____．
14. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是 __．
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）
16. 一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是____．
17. 如图，在等腰三角形中，，分别以点，点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数为____．
18. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：
信息一：

信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求所抽取的学生成组为C等级的人数；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
22. 如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．
23. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
24. 武威市某校学生开展测量南城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：
根据上表中的测量方案及其数据，计算城楼的高度（结果保留整数）．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方．
(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．
(3)如图2，连接，与交于点，过点作交于点．记、、的面积分别为．当取得最大值时，求的值．
26. 【感知】如图①，为等边三角形的外接圆．为的直径，线段与交于点，探究线段，，的数量关系．
小明同学的做法：过点作的垂线交延长线于点，连接．易证．进而得出，．则线段，，的数量关系是；
【探究】如图②，等腰三角形中．，为的外接圆，为弧上一点，于点，探究上述结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
【应用】如图③，是的外接圆，是直径，．点在上，且点与点位于线段两侧，过点作线段的垂线，交线段于点，若点为的三等分点，则的值为 ．
2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟卷(一)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．17
C．5
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．5，4
B．6，5
C．6，7
D．7，7
A．
B．
C．
D．
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0
D．方程两根之积等于0
活动课题
测量南城门楼高度
活动目的
运用三角函数知识解决实际问题
活动工具
测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图

测量步骤
（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为；（2）前进了14米到达A处（点A，B，O在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为．
测量数据
，，米
参考数据
，，，，，．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
二次根式的混合运算
6
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；判断命题真假；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
7
0.65
圆周角定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.85
求中位数；求众数
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
10
0.85
一元二次方程的解
二、填空题
11
0.85
有理数的乘方运算；含乘方的有理数混合运算；求一个数的算术平方根
12
0.85
根据概率公式计算概率；几何概率
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
等腰三角形的定义；三角形三边关系的应用
15
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
17
0.85
线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用；作垂线(尺规作图)
18
0.65
等边对等角；用勾股定理解三角形；角平分线的性质定理
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；求中位数
22
0.85
添一个条件成为平行四边形；证明四边形是平行四边形
23
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.4
求角的正弦值；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
26
0.65
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,11,19,20
2
图形的变化
3,9,19,24,25
3
图形的性质
6,7,9,14,17,18,22,26
4
统计与概率
8,12,21
5
方程与不等式
10,13,15,23
6
函数
16,25