2025年广西九年级下初中学业水平模拟考试数学卷（三）试卷（含答案解析）

这是一份2025年广西九年级下初中学业水平模拟考试数学卷（三）试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
2. 网购已成为新的消费模式，阿里巴巴官方正式公布2019年天猫“双11”购物节最终成交额为2684亿元，转化为以元作为单位，用科学记数法可表示为（ ）元.
3. 下列为数学中的优美图形，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
4. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“米”两个项目的概率是（ ）
5. 下列几何体的三视图中没有矩形的是（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）．
7. 有一系列式子，按照一定的规律排列成，，，，…，则第个式子为（为正整数）（ ）
8. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”的多5人，则参加“科技类选修课程”的有（ ）
9. 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人？设共有辆车，则（ ）
10. 门环，为我国古建筑“门文化”中的一部分，现有一个门环图片和抽象示意图如图所示，以正六边形的对角线的中点为圆心，为半径作，切于点，并交于点，若，则该圆的半径为（ ）．
11. 如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（ ）
12. 如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
二、填空题
13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
14. 对一次抽样调查收集的数据进行分组，绘制了如表不完整的频数分布表（每一组包含左端点，不包含右端点）：
已知第三小组出现的频数是最后一组频数的倍，则这次调查抽取的样本容量是______．
15. 若有a，b两个数满足关系式：，则称a，b为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则______．
16. 已知点在内，连接、、，在、和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称点为的自相似点．如图，在中，，，，如果点为的自相似点，那么的余切值等于__________．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
(1)作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：AD＝AE．
19. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
.教师评委打分：

.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）；
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________.
20. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
21. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
22. 【问题提出】如图①，已知海岛到海岸公路的距离为，为公路上的酒店，从海岛到酒店，先乘船到登陆点，船速为，再乘汽车，车速为船速的倍，点选在何处时，所用时间最短？
【特例分析】若，则时间，当为定值时，问题转化为：在上确定一点，使得的值最小．如图②，过点做射线，使得．
（1）过点作，垂足为，试说明：；
（2）请在图②中画出所用时间最短的登陆点，并说明理由．
【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）．
【模型运用】（4）如图③，海面上一标志到海岸的距离，，救生员在点处发现标志处有人求救，立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是，在海中游泳的速度都是，求救生员从点出发到达处的最短时间．
23. （1）如图①，在矩形中，分别是上的点，且，求的值；
（2）如图②，在矩形中（为常数），将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点，连接交于点，求的值；
（3）在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长.
2025年广西九年级初中学业水平模拟考试数学卷（三）试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．268 400 000 000
B．2.684×108
C．2.684×1011
D．2.684×1012
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．人
B．人
C．人
D．人
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．π
B．π
C．π
D．2π
A．
B．
C．
D．
分组
频数
平均数
中位数
众数
教师评委
学生评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
乙
丙
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
11
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.65
列表法或树状图法求概率
5
0.65
判断简单几何体的三视图
6
0.94
合并同类项；幂的乘方运算；（x+p）（x+q）型多项式乘法；运用完全平方公式进行运算
7
0.85
用代数式表示数、图形的规律
8
0.65
列代数式；整式的加减运算
9
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.4
切线的性质定理；正多边形和圆的综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
11
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)
12
0.65
动点问题的函数图象
二、填空题
13
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
总体、个体、样本、样本容量
15
0.65
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
16
0.4
利用相似三角形的性质求解
三、解答题
17
0.65
运用平方差公式进行运算；整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)；根据等边对等角证明
19
0.65
求一组数据的平均数；运用方差做决策；求不等式组的解集；求中位数
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
21
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.4
垂线段最短；解直角三角形的相关计算
23
0.4
用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,7,8,13,17
2
图形的变化
3,5,10,16,20,22,23
3
统计与概率
4,14,19
4
方程与不等式
9,15,19
5
图形的性质
10,11,18,20,22,23
6
函数
12,21