广西2024届九年级下学期初中学业水平模拟测试（三）数学试卷(含答案)

这是一份广西2024届九年级下学期初中学业水平模拟测试（三）数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，4 B，如图，数轴上表示的解集正确的是，下列计算正确的是， 已知点A, B都在二次函数等内容，欢迎下载使用。

(考试时间 120分钟 满分: 120分)
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上。
2.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.下列各数中是负数的是
A. 0.4 B. 0 C. 12 D. -1
2.下列航天图标，其图案是中心对称图形的是
3.若分式 11-x有意义，则x的取值范围是
A. x≠1 B. x≠-1 C. x<1 D. x=1
4. 如图, A, B, C是⊙O上的三个点. 若∠C=35°, 则∠AOB的大小为
A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°
5.在“课后延时”活动中，甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数和方差分别为 x甲=120个, x乙=120个; s甲2=22,s乙2=56, 那么成绩较为整齐的是
A. 甲班 B. 乙班 C.两班一样整齐 D.都不整齐
6.如图，数轴上表示的解集正确的是
A. x>1 B. x≤4
C. 1≤x<4 D. 17.过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法如图所示，其依据是
A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行
C.内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行
8.下列计算正确的是
A.a³+a=a⁴ B. 2a-a=1
C.a²⋅a³=a⁵ D.a⁶÷a²=a³
9. 已知点A(-1, y₁), B(2, y₂)都在二次函数. y=-2x²+1的图象上，则y₁，y₂的大小关系是
A.y₁y₂ C.y₁=y₂ D.无法确定
10.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4m, CD⊥AB), 踏板离地的垂直高度CF=DE=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是
A. 4m B. 5m
C. 6m D. 8m
11.年级参加学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共比赛15场，设参加比赛的班级有x个，根据题意，下列方程正确的是
A. x(x-1)=15 B. x(x+1)=15 C.12xx-1=15 D.12xx+1=15
12.如图，反比例函数 y=k1xk1<0)、y=k2xk20的图象分别经过正方形 DEOF、正方形 ACOB 的顶点 D、A, 连接EF、AE、AF. 则△AEF的面积可表示为
A.-12k1 B.12k2
C.12k2+k1 D.12k2-k1
第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分.把答案填在答题卡的横线上.)
13. 计算: 23+3=¯.
14. 分解因式: a²+5a=.
15. 已知关于x的一次函数y=x+b的图象经过点P (3, -4), 则b= ▲ .
16.如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动时(若指向交界处，则重转1次)，指针指向的数字为奇数的概率为 ▲
17. 如图, 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O, E为BC的中点, AB⊥AC且∠OCD=90° , AC=10, BD=26, 则OE的长为 ▲ .
18. 如图, 在△AOB中, OA=OB=8, ∠AOB=90°, 矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上, 若 tan∠CDO=43,则矩形 CDEF面积的最大值为 ▲ .
三、解答题(本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分6分) 计算: -10-|-8|÷-2×-12.
20.(本题满分6分)解分式方程： 2x+5=1x.
21. (本题满分10分) 如图, 在△ABC中.
(1) 尺规作图: 作AB的垂直平分线DE, 交 AC, AB于点D, E;(保留作图痕迹,标明字母)
(2) 在 (1) 的条件下, 连接BD, 若 CB=CD,∠A=35°,,求∠C的度数.
22.(本题满分10分)为了解学生的实践能力水平，某校组织七、八年级学生进行了相应的能力测评，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析(测试成绩用x表示，A: 60≤x<70; B: 70≤x<80; C: 80≤x<90; D: 90≤x<100; 其中D等级为优秀), 下面给出了部分信息：
七年级学生成绩在C组的数据为: 82, 81, 83, 84, 84, 81, 86, 88, 87, 89.
八年级学生成绩在B、C组的数据为: 76, 78, 85, 72, 85, 85, 79, 85, 85, 88, 79, 87,85, 87, 88, 85, 86.
七年级学生实践能力测评成绩条形统计图 八年级学生实践能力测评成绩扇形统计图
七、八年级学生实践能力测评成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 填空: a= ▲ , b= ▲ , m= ▲ ;
(2)若该校七年级有1500名学生，请你估计该校七年级共有多少名学生实践能力达到优秀?
(3)根据以上分析，你认为哪个年级学生的实践能力更强?请说明理由.(选择一个角度进行分析，合理即可)
23.(本题满分10分) 如图, AB为⊙O的直径, 点C为⊙O上一点, CD⊥BD于点 D, 且CB平分∠ABD, 延长DC和BA交于点E.
(1) 证明: CD是⊙O的切线;
(2) 若 CB=CE=43,求AB的长.
24.(本题满分 10分)综合与实践.
现实生活中，人们可以借助光来测量物体的高度.首先根据光确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据.已知灯柱AB，在灯柱AB上有一盏路灯 P，在路灯下，人站在点 D
和点 G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上.根据上述内容，解答下列问题：
(1)已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点 G时路灯下的影子 GH；
(2) 如图, 若身高为1.7米的小明站在点D影长 DE为3m, 沿BD方向走 5m到点 G, DG=5m, 此时影长GH为4m, 求路灯 P到地面的高度PB;
25.(本题满分10分)根据以下素材，探索完成任务.
素材1：某广场的音乐喷泉形状如抛物线(图1)，其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米(图2).
素材2：设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线(图3)，这组抛物线的统一形式为 y=ax²+bx.
素材3: 若(x₀,y₀)是函数y=kx图象上一点, 则. y₀=kx₀,得 k=y0x0.
(1)若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3米，求此时抛物线的顶点坐标；
(2)若k=1，喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度;
(3) 若 a=-27,要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 12米且不能超出4米，求b的取值范围并直接写出k的最大值.
26.(本题满分 10分)探究与证明.
活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动。
(1)【操作证明】如图1，点E是正方形纸片 ABCD的边所在射线AD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点A落在点 F处，把纸片展平，射线AF交射线DC于点 P.根据以上操作，试证明: DP=EF;
(2)【迁移探究】如图2,若正方形ABCD边长为6, 点E是AD的中点, 延长BF交CD于点Q, 求线段 CQ的长度;
(3)【拓展应用】如图3, 点E是矩形 ABCD的边 AD 上一动点, 将矩形沿BE折叠, 使点A落在点F处, 射线BF交射线CD于点P, AD=12, AB=6. 当 DP=12DC时，直接写出AE的长.
2024年广西初中学业水平模拟测试 (三)
数学科参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
13. 3 3; 14. a(a+5) ; 15. -7; 16. 12或0.5; 17. 6;
18. 1007或14 27 .
三、解答题 (本大题共72分)
19. (本题满分6分)
解： 原式 =-10-8÷-2×-12………………1分
=-10--4×-12 …3分
=-10-2………………5分
=-12………………6分
20. (本题满分6分)
解: 2x+5=1x
去分母得:2x=x+5,………………2分
移项得:2x-x=5,………………3分
合并同类项得:x=5,………………4分
检验,当x=5时,x(x+5)≠0,……………5分
∴原方程的解为x=5;………………6分
21.(本题满分10分)解:(1)如右图,AB的垂直平分线DE……………………2分
点D,E如图所示……………………4分
(2) ∵DE 是AB的垂直平分线
∴AD=BD,……………………6分
∵∠A=35°,
∴∠ABD=∠A=35°,
∴∠CDB=∠ABD+∠A=70°,……………………7分
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD=70°,……………………9分
∴∠C=180°-∠CDB-∠CBD=40°.………………………10分
22. (本题满分 10 分)
(1)82,85,24…………………………………………6分(每个答案2分)
(2) 解: 1500×525=300(人)
答：估计该校七年级共有300名学生实践能力达到优秀.………………8分(列式1分，求得300并作答得2 分)
(3)解：八年级学生的实践能力更强，理由：七年级和八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级学生测评成绩的中位数和众数都高于七年级，故八年级学生的实践能力更强； (中位数和众数任选其一，言之有理即可)…………10分(结合实际情况说明中位数或者众数得2分，只说明其理论意义得1分)
23. (本题满分 10分)
证明: (1) 如图, 连接OC,
∵CD⊥BD,
∴∠D=90°,………………1分
∵BC平分∠ABD,
∴∠1=∠2,………………2分
∵OB=OC,
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3,………………3分
∴OC∥BD,
∴∠OCE=∠D=90° ,
∴OC⊥CD,………………4分
∵OC是⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线;………………5分
2∵CB=CE=43,
∴∠E=∠2,………………6分
∵∠1=∠2, ∠D=90° ,
∴∠E=∠2=∠1=30°,………………7分
在 Rt△EOC中, OE=2OC,
在 Rt△EOC 中, 由勾股定理得( OE²=OC²+CE²,即(2OC) ²=OC²+(4 3)², …8分
解得OC=4,AB=2OC=8.………………10分
24. (本题满分10分)
解:(1)如图所示,点P、线段GH即为所求,………………4分
延长EC于点P，找到路灯 P 的位置，连接PF 并延长，交射线BD于点H，即为人FG在路灯下的影子.
(2) ∵CD∥AB,
∴△EPB∽△ECD,
∴CDPB=DEBE,即 1.7PB=33+BDcircle1,…5分
∵FG∥AB,
∴△HFG∽△HPB,
∴FGPB=HGHB, 即 1.7PB=44+5+BDcircle2, … …6分
由①②得 33+BD=44+5+BD,解得BD=15,………………7分
∴1.7PB=33+15,
解得PB=10.2.………………9分
答:路灯P离地面的高度为10.2m.………………10分
25. (本题满分 10分)
解:(1)由题意抛物线的顶点坐标为(3,3),………………2分
(2)由题意抛物线的对称轴x=9,………………3分
∵顶点在直线y=x上，
..顶点坐标为(9,9),………………4分
∴此时喷出的抛物线水线最大高度为9米.………………5分
(3)∵要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 12米且不能超出4米，
∴1218-4≤-b2a≤1218-12,…6分
∴7≤-b2a≤354,
.7≤74b≤354,
∴4≤b≤5,………………7分
当b=5时，抛物线的顶点坐标( 3541758, 此时 1758=354k, 解得 k=52,…………8分当b=4时,抛物线的顶点坐标为(7,14),此时14=7k,解得k=2,………9分k的取值范围为 2≤k≤52,即k的最大值为 52.……………10分
26.(本题满分10分)
解: (1) 如图, 设BE, AF 交于点G,由轴对称性质可得: BE⊥AF, AE=EF,
∴∠AGB=90°,
∴∠ABG+∠BAG=90°,
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠DAB=90° , AB=AD,
∴∠DAP+∠BAG=90°,
∴∠DAP=∠ABE,
∴△ADP≌△BAE(ASA),………………2分
∴AE=DP,
∵AE=EF
∴DP=EF,……………………3分
故答案为: DP=EF;
(2) CQ=4.5, 理由如下:
连接EQ, 由折叠可知: EF=DE, BF=BA=6, ∠EFQ=∠EFB=∠DAB=90°,∵点E 是 AD的中点,
∴AE=DE,
∴DE=EF,
∵∠D=∠EFQ=90°, QE =QE ,
∴Rt△DEQ≌Rt△FEQ(HL),………………4分
∴DQ=FQ,
设CQ=x, 则FQ=DQ=6-x,
在Rt△BCQ中, BQ=BF+FQ=6+(6-x)=12-x,
CQ=x, BC=6,
∴12-x²-x²=6²,
∴x=4.5,
∴CQ=4.5;………………6分
(3) AE=3或 AE=317-32. ……………………10分
解析：①当点 P在CD的延长线上时，
∴BP=BC2+CP2=15,
设BP与AD交于 G,
∵DP∥AB ,
∴△ABG∽△DPG,
∴ABDP=AGDG=BGGP,
∴63=AG12-AG=BG15-BG,解得: AG=8, BG=10,
∴FG=BG-BF=4,
∵∠EGF=∠BGA, ∠EFG=∠A=90° ,
∴△EGF∽△BGA,
∴EFAB=FGAG,即 EF6=48,解得: EF=3,
∴AE=3.
②当点 P在CD上时,
∵DP∥AB,
∴△ABG∽△DGP,
∴ABDP=AGDG=BGGP,
∴63=DG+12DG=PG+15PG,解得: DG=12, PG=15,
∴AG=AD+DG=24,
∴BG=AB2+AG2=617
∵∠EGF=∠AGB, ∠EFG=∠A=90°,
∴△EGF∽△AGB,
∴EGBG=EFAB,
∵沿BE折叠, 使点 A 落在点 F 处,
∵EF =AE=24-EG,
∴EG=24-EF
∴24-EF617=EF6,解得： EF=317-32.
∴AE=317-32.
年级
平均数
中位数
众数
七年级
78.9
a
79
八年级
78.9
85
b
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
A
D
B
C
A
B
C
A