2025年中考九年级下数学模拟押题预测卷上海卷（含答案解析）

这是一份2025年中考九年级下数学模拟押题预测卷上海卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，下列不等式变形正确的是（ ）
2. 函数中的自变量的取值范围是( )
3. 已知关于的一元二次方程有实数根，则系数的取值范围是（ ）
4. 表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（ ）
5. 如图，是边长为2的等边三角形，取边中点，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作．则（ ）
6. 如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ）
二、填空题
7. 已知：，，则________．
8. 计算：___．
9. 若，则的平方根是______．
10. 据统计，年报考国家级公务员人数约有万人，把万人用科学记数法表示为______人
11. 若点和在一次函数的图象上，则______（用“”“”和“”连接）
12. 菱形中，，，则对角线______．
13. 某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）与超出流量的部分数据如表：
已知总费用y（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出_______．
14. “羽翼绘传奇，斗志铸辉煌”——12月6日，2024年信鸽“国家赛”秋赛圆满落幕！某信鸽俱乐部打算从该俱乐部信鸽群中本次获得前四名的4只信鸽中随机选择2只参加地方竞赛，则选中的第一名信鸽和第二名信鸽的概率为________．
15. 如图，梯形中，，，设，，那么可以用、表示为_____．
16. 第七届中国国际进口博览会（简称“进博会”）于2024年11月5日至10日在国家会展中心（上海）隆重举办．以“新时代、共享未来”为主题，是世界上首个以进口为主题的国家级博览会．小海在地图上（如图1）测量他家与国家会展中心（上海）的距离为厘米，那么请帮小海计算出他家与国家会展中心（上海）的实际距离为______千米．
17. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示）
18. 已知实数，若函数图象上存在点，则称该函数的图象存在“优点”，若二次函数的图象上不存在“优点”，那么的取值范围是________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程组：
21. 如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值．
22. 同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为．
(1)直接写出：
两个直角三角形的直角边（结果用表示）；
小平行四边形的底、高和面积（结果用表示）；
(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：
不与给定的图形状相同；
画出三角形的边．
23. 翻折是一种常见的图形操作，观察翻折前后的图形能探究和发现数学结论，经过量化分析和演绎推理能证明数学结论．
点是矩形的边上一点，把沿直线翻折，使得点落在点处．
(1)如图1，当点与点A重合时，交于点，判断与的数量关系，说明理由；
(2)如图2，当点恰好是与的交点，且时，求的长．
24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中，，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线经过点A、C，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线上存在一点P，使的面积是面积的2倍，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段绕Q点顺时针旋转得到线段，且好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 【了解概念】折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形；如图1，线段、组成折线 段，点在折线段上，若，则称点是折线段的中点．

【理解应用】（1）如图2，的半径为，是的切线，为切点，点是折线段的中点，若，则的长为 ．

【认识定理】阿基米德折弦定理：如图3，和是的两条弦（即折线段是圆的一条折弦），，点 是的中点，从向 作垂线，垂足为，则．这个定理有很多证明方法，下面方框是运用“截长法”证明的部分证明过程．

（2）请按照上面方框中【定理证明】的证明思路，在图3中连接辅助线并写出该证明的剩余部分；
【变式探究】（3）如图4，若点 是 的中点，【定理证明】中的其他条件不变，则、、之间存在怎样的数量关系?请直接写出结论．

【灵活应用】（4）如图5，是的直径，点为上一定点，点为上一动点，且满足，若，，则 ．

2025年中考数学模拟押题预测卷【上海卷】
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质、数与式、向量的运算、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．且
D．且
甲
乙
丙
丁
平均分
98
97
98
96
方差
1.2
0.8
0.8
1.0
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．4
B．2
C．
D．1
A．5
B．6
C．7
D．8
超出流量
0
1
2
3
4
…
总费用y（元）
18
21
24
27
30
…
【定理证明】
证明：如图3，在上截取，连接、、、，
∵点 是的中点，
∴，
∴．
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
不等式的性质
2
0.85
求自变量的取值范围
3
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
5
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；根据菱形的性质与判定求线段长；等边三角形的判定和性质
6
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)
二、填空题
7
0.85
幂的乘方运算；同底数幂除法的逆用
8
0.94
运用平方差公式进行运算
9
0.85
求一个数的平方根
10
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
比较一次函数值的大小
12
0.65
利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
13
0.94
其他问题(一次函数的实际应用)
14
0.65
列表法或树状图法求概率
15
0.85
向量的线性运算
16
0.94
成比例线段
17
0.65
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
18
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
十字相乘法；加减消元法
21
0.65
反比例函数与一次函数的综合
22
0.4
证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求面积
23
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；垂线模型(全等三角形的辅助线问题)
25
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,3,20
2
函数
2,11,13,18,21,24
3
统计与概率
4,14
4
图形的性质
5,6,12,17,22,23,24,25
5
数与式
7,8,9,10,19,20
6
向量的运算
15
7
图形的变化
16,17,19,22,23,25