山东省临沂市沂水县四十里堡镇初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次数学模拟考试（含答案解析）

这是一份山东省临沂市沂水县四十里堡镇初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次数学模拟考试（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
5. 为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（ ）
6. 为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：
根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（ ）
7. 在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（ ）
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（ ）
9. 如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（ ）
10. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ）
二、填空题
11. 单项式的次数是________．
12. 关于的不等式有正数解，的值可以是______（写出一个即可）．
13. 如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为______．
14. 如图，有一个半径为 2dm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，连接圆心与9点和11点的位置，则钟面中阴影部分的面积为______________dm2．

15. 将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，，若，则______．
16. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的两倍，则称这个点为“纵两倍点”．若二次函数在的图象上存在两个“纵两倍点”，则c的取值范围是______．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）
18. 某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校名九年级学生进行测试，并将名学生分成甲、乙两组，每组各人．对测试成绩进行收集、整理描述和分析（测试满分为分），收集整理的数据制成了如下统计图表：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空：______，______，______；
(2)该校九年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到分及以上的人数；
(3)现在准备从甲、乙两组满分为分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
19. “滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题．
（参考数据：）
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积；
(3)根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集．
21. 如图，，是的切线，，为切点，连接，，过点作交于点，过点作，垂足为．
(1)求证：．
(2)若的半径是，，求的长．
22. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B，C两点，与x轴另一交点为A．
(1)直接写出抛物线的解析式______，点A的坐标______；
(2)如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；
(3)若点，是抛物线图象上的两点，若P，Q之间的图象（包括点P，Q）的最高点与最低点纵坐标的差为，求m的值．
23. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．
（一）拓展探究
如图1，在中，，垂足为．
（1）兴趣小组的同学得出．理由如下：
请完成填空：①______；②______；
（2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由．
（二）学以致用
（3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长．
山东省临沂市沂水县四十里堡镇初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次数学模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2024
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图会发生改变
B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变
D．三种视图都会发生改变
A．
B．
C．
D．
月平均用水量x（吨）
频数
15
a
32
40
33
总计
150
A．本次调查的样本容量是1500
B．这150户家庭中月平均用水量为的家庭所占比例是
C．在扇形统计图中，月平均用水量为的家庭所对应圆心角的度数是
D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
平均数
中位数
众数
甲组
乙组
方案名称
滑梯安全改造
测量工具
测角仪、皮尺等
方案设计
如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上）
测量数据
【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度；
【步骤二】在点处用测角仪测得；
【步骤三】在点处用测角仪测得．
解决问题
调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长）
①______
②______
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.65
多边形内角和问题；正多边形的内角问题
6
0.85
求扇形统计图的圆心角；频数分布表；总体、个体、样本、样本容量
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；求角的正切值；解直角三角形的相关计算
10
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解
二、填空题
11
0.94
单项式的系数、次数
12
0.65
求一元一次不等式的解集
13
0.85
中心投影
14
0.85
求扇形面积
15
0.65
数字类规律探索
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据交点确定不等式的解集
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
19
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；已知两点坐标求两点距离；已知正切值求边长
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.15
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,15,17
2
图形的变化
4,9,13,17,19,20,22,23
3
图形的性质
5,9,10,14,19,20,21,23
4
统计与概率
6,18
5
函数
7,16,20,22
6
方程与不等式
8,12