广西壮族自治区南宁市2025年初中学业水平模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区南宁市2025年初中学业水平模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 广西的糖料蔗种植面积和食糖产量已经连续32个榨季位居全国第一．据统计2023年度广西甘蔗产量约为7223万吨，数据7223万用科学记数法表示为（ ）
4. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是其三视图之一的是（ ）
5. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
8. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（ ）
9. 如图，在中，，，P是上的动点，点C与点关于对称，当点P从点C到点A的运动过程中的运动路径长是（ ）
10. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ）
11. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ）
12. 如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】
二、填空题
13. 分解因式： __________．
14. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是______．
15. 若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______．
16. 如图，在中，，，为上一点，若满足，过作交延长线于点，则=________．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知．
(1)用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
(2)连接，求证：；
(3)设与交于点，若，求的度数．
19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
20. 如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．

(1)求的半径；
(2)求的正切值．
21. 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
(1)求的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润（元）与购进甲种水果的数量（千克）之间的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
22. 为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、B、C、四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．
方案一：如图2所示，沿正方形的三边铺设水管；
方案二：如图3所示，沿正方形的两条对角线铺设水管．
(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；
(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），
满足，，、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：，）
23. 综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．

广西壮族自治区南宁市2025年初中学业水平模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．－l
B．0
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．10cm
B．15cm
C．20cm
D．24cm
A．3
B．4
C．
D．5
平均数
众数
中位数
145
水果种类
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
22
乙
25
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
6
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
7
0.85
单项式规律题
8
0.65
二元一次方程的解
9
0.65
求弧长；其他问题(轴对称综合题)；等边对等角
10
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
11
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；切线的性质定理
12
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
二、填空题
13
0.94
提公因式法分解因式
14
0.94
求中位数
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）；坐标与图形
16
0.4
由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算；运用完全平方公式进行运算
18
0.85
三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质；尺规作图——作三角形
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
20
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
23
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,13,17
2
图形的变化
2,4,9,16,20,22,23
3
统计与概率
5,14,19
4
方程与不等式
8,10,15,21
5
图形的性质
9,11,16,18,20,22,23
6
函数
12,15,21