2025年广西初中学业水平模拟测试（一）九年级下数学（含答案解析）

这是一份2025年广西初中学业水平模拟测试（一）九年级下数学（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入6元记作元，那么支出15元，记作（ ）
2. 以下四个代表不同运动项目的图标：艺术体操、游泳、羽毛球和乒乓球．请找出符合轴对称的图标（ ）
3. 我国南海海域的面积约为，该面积用科学记数法应表示为（ ）
4. 榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（ ）

5. 将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（ ）
6. 为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（ ）

7. 如图，在中国象棋棋盘中建立平面直角坐标系，则“车”的坐标为（ ）

8. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
9. 已知点，，在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
10. 已知，，则（ ）
11. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
12. 已知正方形的边长为，延长到点，使，取的中点，连接、，与的延长线相交于点，则的长为（ ）
二、填空题
13. 大于的最小正整数是______．
14. 已知都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是，其中只有一人计算正确，他是_______．
15. 学校社团活动可以丰富学生的学习生活，劳逸结合，发展自己的乐趣等．某校对参加学校社团活动的180名学生进行了统计并绘制扇形统计图如图所示，围棋社团有______人．
16. 不等式的解集为_____．
17. 数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在处测得点的仰角，然后在距离处米的处测得点的仰角，已知测倾器的高度为米，、、在水平直线上，则车辆限高杆的高度为______米．（，结果保留两位小数）

18. 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．那么投掷距离为______．
三、解答题
19. 计算∶．
20. 解方程组：．
21. 如图，小杰同学想了解八年级男子篮球队队员穿的篮球鞋大小情况，现抽取了该年级10名同学的鞋码大小，将收集的数据整理如下：

(1)求这名男子篮球队员鞋码的中位数、众数及平均数；
(2)若八年级共有名男子篮球队员，请你估计八年级男子篮球队员中穿码篮球鞋的人数．
22. 如图，在中，，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，分别与，交于点，，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)求证：．
23. 在某市的中考体育考试中，新增了三个可选的专项技能项目（足球、篮球、排球），其中篮球项目包括运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，该校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三．
活动一：篮球单手运球往返跑动．
活动二：篮球双手交替运球往返跑动．
活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑．
小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为米／秒．
（1）假设小红在两项活动中均未掉落球，那么小红在这两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示）
（2）假设小红在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，不得不返回掉落点，这额外花费了4秒．最终，完成两项活动的总时间为28秒．请计算小红在活动一中的速度．
活动三：篮球运球绕杆往返跑动．
活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．
（3）假设这条路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三．小强表示：“我们两个一共用了42秒．”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完20米．”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分．
24. 如图，的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．
（1）若，，求；
（2）若，，求AB的长．
（3）若BC平分，判断直线BE与的位置关系，并加以证明．
25. 问题初探
（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数，当时，y的取值范围为______；
①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成的形式，确定抛物线对称轴为直线，通过、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；
②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；
请你很据上述两名同学的分析写出y的取值范围是______；
类比分析
（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决何题，为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答；
已知二次函数当时，求y的最大值．并写出a的取值范围；
学以致用
（3）已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若．求a的值．
26. 【了解概念】如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，，若，则称点为点，关于直线的“等角点”．

(1)【理解运用】如图2，在中，为边上一点，点、点关于直线对称，连接并延长至点判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由；
(2)【拓展提升】如图2，在（1）的条件，若，，点是射线上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请在图2中画出点，判断的形状，并说明理由；
(3)【拓展提升】如图3，在中，，的平分线交于点，点到的距离为2，直线垂直平分边，点为点，关于直线“等角点”，连接，，当时，的值为 ．
2025年广西初中学业水平模拟测试（一）数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
9
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.94
根据概率公式计算概率
6
0.94
钟面角
7
0.94
写出直角坐标系中点的坐标
8
0.85
函数解析式
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式；已知式子的值，求代数式的值
11
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
12
0.4
正方形性质理解；由平行截线求相关线段的长或比值；等边对等角；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.94
无理数的大小估算
14
0.85
角的概念理解；角的度数大小比较
15
0.94
求扇形统计图的某项数目
16
0.85
求一元一次不等式的解集
17
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；证明四边形是平行四边形
18
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
19
0.65
含乘方的有理数混合运算
20
0.65
加减消元法
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
22
0.65
内错角相等两直线平行；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等边对等角
23
0.65
分式方程的行程问题；分式加减的实际应用
24
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
25
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的最值；公式法解一元二次方程；把y=ax²+bx+c化成顶点式
26
0.4
等边三角形的判定和性质；根据成轴对称图形的特征进行求解；线段垂直平分线的性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,13,19,23
2
图形的变化
2,4,12,17,24,26
3
统计与概率
5,15,21
4
图形的性质
6,12,14,17,22,24,26
5
函数
7,8,9,18,25
6
方程与不等式
11,16,20,23,25