广西壮族自治区玉林市部分学校2025年九年级下学期数学中考三模试卷（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区玉林市部分学校2025年九年级下学期数学中考三模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若零下3摄氏度记为，则零上3摄氏度记为（ ）
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
4. 如图，，，是上的三点，若，则的度数是（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
7. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
8. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
9. 如图，正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
10. 高速公路的隧道和桥梁较多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（ ）
11. 如图，某幢建筑物的高为米，一架航拍无人机从处测得该建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为（ ）（结果精确到米，参考数据：，）
12. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线、交于原点，于点，交于点，反比例函数的图象经过线段的中点，若，则的长为（ ）
二、填空题
13. 分解因式：______．
14. 从拼音“shuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为________．
15. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____．
16. 如图，为正方形内一点，，垂足为，连接，，分别是，的中点，若，则的最小值是_____．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解方程：．
18. 在中，，．
(1)尺规作图：在上求作一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
19. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各800名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84．
七、八年级测试成绩频数统计表
七、八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)_____，_____，_____；
(2)按学生的实际成绩，从中位数和方差中选一个进行分析，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
(3)如果把的记为“优秀”，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人？
20. 如图，在中，，是中的角平分线．的垂直平分线交于点，以点为圆心，为半径作，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21. “绿色出行，驾享未来”，近几年，新能源汽车得到了大力推广，该类汽车突出的环保特性，体现了作为未来主要交通方式的前瞻性和科技感．某校为了便于教职工进行新能源汽车充电，计划在长、宽的长方形空地修建一个新能源汽车停车场，并向学校的广大师生征集设计方案．
【资料收集】某班同学通过网络查阅资料和实地考察，确定采用“垂直式”或“倾斜式”两种车位类型进行设计，收集的相关材料及数据如下表：
【设计方案】依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案：
【方案一分析】∵，
∴垂直式车位只能设计1行．
∵，
∴垂直式车位每行可以设计12个，
∴方案一共可以设计垂直式车位12个．
【方案二分析】（1）通过计算，判断方案二的设想是否合理，并计算方案二可以设计多少个停车位；（，）
【设计优化】（2）请结合以上数据及分析，设计一个停车位数量更多的方案，画出设计示意图，并说明理由．
22. 我们约定：若两条抛物线与轴有两个相同的交点，且开口方向相反，我们就把两条抛物线构成的封闭曲线叫做“山水线”，如图所示．根据约定，解答下列问题：
(1)判断下列每组的两条抛物线是否构成“山水线”．若是，请在横线上画“√”；若不是，请在横线上画“×”．
①和；________
②和；________
③和．________
(2)若抛物线和抛物线恰好构成“山水线”，求的值．
(3)若抛物线和构成的“山水线”关于轴对称，该“山水线”与轴交于点，，点在点左侧．设点，是线段上的动点，过点作轴的垂线交该“山水线”于点，，过点作轴的垂线交该“山水线”于点，，点，在轴下方．试探究：是否存在以线段长为斜边、线段，长为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出该三角形的面积；若不存在，请说明理由．
23. 在数学综合实践课上，李老师以三角形折叠为主题开展数学活动．
(1)特例感知
如图1，折叠等边三角形纸片，使点与边中点重合，折痕为，分别交边、边于点、点．
①求的度数．
②求证：为等边三角形．
(2)性质梳理
如图2，等腰三角形纸片，，折叠该纸片，使点落在边上的点处，折痕为，分别交边、边于点、点．若，，求的面积．
(3)深度探究
如图3，折叠（，为锐角）纸片，使点落在的下方点处，折痕分别交边、边于点、点，线段、与分别交于点、点，若，点、点到的距离相等，求证：．
广西壮族自治区玉林市部分学校2025年九年级下学期数学中考三模试卷
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
平均数（）
180
185
185
180
方差
8.1
7.4
3.6
3.6
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5米
B．6米
C．米
D．米
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
七年级
3
4
3
八年级
1
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
85
36.4
八年级
84
84
18.4
类型
示意图
形状
边长（单位：）
垂直式车位
矩形
5.3
2.5
倾斜式车位
平行四边形
6
2.8
行车通道宽度不低于
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
6
较易
10
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
圆周角定理
5
0.85
在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
7
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
8
0.94
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
9
0.85
求一次函数自变量或函数值；两直线的交点与二元一次方程组的解
10
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
11
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
12
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
13
0.94
提公因式法分解因式
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算；解分式方程（化为一元一次）；负整数指数幂
18
0.65
直角三角形的两个锐角互余；作已知线段的垂直平分线；三角形的外角的定义及性质；线段垂直平分线的性质
19
0.85
求中位数；运用方差做决策；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；解直角三角形的相关计算
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.65
等边三角形的判定和性质；折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；勾股定理与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,13,17
2
图形的变化
2,11,12,20,21,23
3
图形的性质
4,7,10,12,16,18,20,22,23
4
方程与不等式
5,15,17
5
统计与概率
6,14,19
6
函数
9,12,22