广西2025年初中学业水平模拟考试（三）数学试卷（解析版）

这是一份广西2025年初中学业水平模拟考试（三）数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以最大的数是，
故选：D.
2. 网购已成为新的消费模式，阿里巴巴官方正式公布2019年天猫“双11”购物节最终成交额为2684亿元，转化为以元作为单位，用科学记数法可表示为（ ）元.
A. 268 400 000 000B. 2.684×108C. 2.684×1011D. 2.684×1012
【答案】C
【解析】2684亿元=2.684×1011，
故选：C.
3. 下列为数学中的优美图形，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故A符合题意；
B.该图形不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故D不符合题意.
故选：A.
4. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“米”两个项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设“跳高”“跳远”“100米”“200米”四个项目分别用、、、表示，画树状图如下：
由树状图可得，共有12种等结果，其中他选择“跳远”与“100米”两个项目的结果有2种，
他选择“跳远”与“100米”两个项目的概率为，
故选：C.
5. 下列几何体的三视图中没有矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，因此选项A不符合题意；
B.该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；
C.该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；
D.该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因此选项D符合题意；
故选：D.
6. 下列计算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、2x与3y不是同类项不能合并运算，故错误；
B、多项式乘以多项式，运算正确；
C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故错误；
D、完全平方公式，，故错误
故选：B.
7. 有一系列式子，按照一定的规律排列成，，，，…，则第个式子为（为正整数）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵第1个数；
第2个数为；
第3个数为；
第4个数为；
∴第n个数为.
故选：A.
8. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程.参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人，
∴参加“体音美选修课程”的人数有：人，
∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人，
∴参加“科技类选修课程”的人数为：，
故选：B.
9. 孙子算经中有一道题，原文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人？设共有辆车，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意，得：.
故选：B.
10. 门环，为我国古建筑“门文化”中的一部分，现有一个门环图片和抽象示意图如图所示，以正六边形的对角线的中点为圆心，为半径作，切于点，并交于点，若，则该圆的半径为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】是的切线，
，
设该圆的半径为，
，
，
，，
，
，
过作于，过作于，如图所示：
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，，
，
解得，
该圆的半径为，
故选：C.
11. 如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M.当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（ ）
A. πB. πC. πD. 2π
【答案】A
【解析】设AB的中点为Q，连接NQ，如图所示：
∵N为BM的中点，Q为AB的中点，
∴NQ为△BAM的中位线，
∵AM⊥BP，
∴QN⊥BN，
∴∠QNB＝90°，
∴点N的路径是以QB的中点O为圆心，AB长为半径的圆交CB于D的，
∵CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，
∴ABCA＝4，∠QBD＝45°，
∴∠DOQ＝90°，
∴为⊙O的周长，
∴线段BM的中点N运动的路径长为：π，
故选：A.
12. 如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上.有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设∠AOM＝α，点P运动速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•csα•sinα•t2，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，
故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，
故本段图象应该为一段下降的线段；
故选：D.
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____.
【答案】3（a﹣1）2.
【解析】原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2.
故答案为：3（a﹣1）2.
14. 对一次抽样调查收集的数据进行分组，绘制了如表不完整的频数分布表（每一组包含左端点，不包含右端点）：
已知第三小组出现的频数是最后一组频数的倍，则这次调查抽取的样本容量是______.
【答案】76
【解析】第三小组的频数为：，
则这次调查抽取的样本容量是，
故答案为：76.
15. 若有a，b两个数满足关系式：，则称a，b为“共生数对”，记作.例如：当2，3满足时，则是“共生数对”.若是“共生数对”，则______.
【答案】或
【解析】因为是“共生数对”，所以，解得.
故答案为：.
16. 已知点在内，连接、、，在、和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称点为的自相似点.如图，在中，，，，如果点为的自相似点，那么的余切值等于__________.
【答案】
【解析】∵AC=12，BC=5，
∴∠CAB