2025年山东省青岛市中考九年级下数学模拟预测试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市中考九年级下数学模拟预测试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（ ）
2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接交AC于点D，交于点E，连接．若，，则等于（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（ ）
7. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）．

8. 如图，扇形AOB的圆心角为142°，点C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是( )
9. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，且，则，；④若为任意实数，则．正确结论的序号为（ ）
二、填空题
10. _____．
11. 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为_______．
12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．
13. 如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝_____．
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CO＝2，则阴影部分的面积为_____．
15. 如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则_______________．
三、解答题
16. 如图示，已知等边，．请解答下列问题：
(1)尺规作图：请将补成一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求菱形对角线的长．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：
18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
19. 数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，同时转动两个转盘，如果共中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）
(1)若转动一次B盘，则转出红色的概率是___________；
(2)若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．
20. 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．

(1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；
(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：）
21. “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱、某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．
(1)求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元．
(2)若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
22. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
(1)求证：AB=AF；
(2)若∠ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论．
23. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？直接写出点P的坐标．
24. 根据以下素材，探究完成任务．
25. 已知：如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作于点，交于点．设运动时间为．
解答下列问题：
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值；
（3）连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式；
（4）点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2025年山东省青岛市中考数学模拟预测试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．（笛卡尔爱心曲线）
B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线）
D．（科赫曲线）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．(1，1)
B．(1，﹣1)
C．(0，0)
D．(1，﹣2)
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
A．38°
B．120°
C．109°
D．119°
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①③
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为．

素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．

问题解决
任务1
计算投掷距离
建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．
任务2
探求高度变化
求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议
为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
17
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.65
幂的混合运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
5
0.65
线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
6
0.65
找旋转中心、旋转角、对应点
7
0.65
利用矩形的性质求角度；利用平行四边形的判定与性质求解
8
0.65
圆内接四边形
9
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
10
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
11
0.94
根据概率公式计算概率；已知概率求数量
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；矩形性质理解
14
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用垂径定理求值；求扇形面积
15
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
尺规作图——作三角形；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；利用菱形的性质求线段长
17
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
18
0.65
频数分布直方图；求一组数据的平均数；求众数
19
0.65
几何概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程和差倍分问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
含30度角的直角三角形；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
23
0.65
用勾股定理解三角形；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；三线合一
24
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
25
0.15
角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；四边形其他综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,10,17
2
图形的变化
2,3,6,10,15,16,20,25
3
图形的性质
5,7,8,13,14,15,16,20,22,23,25
4
函数
9,21,23,24
5
统计与概率
11,18,19
6
方程与不等式
12,17,21