2025年山东省青岛市中考模拟九年级下数学试卷（五）（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市中考模拟九年级下数学试卷（五）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 8的相反数是（ ）
4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（ ）
7. 如图，中，，，垂足为D，P为直线BC上方的一个动点，过点Р作，垂足为E，若，则的最小值为（ ）
8. 如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ）

9. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）

二、填空题
10. _________．
11. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分．
12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______．
13. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树棵，那么满足的分式方程是______．
14. 如图，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，BC为半径画弧交矩形的边AB于点E，交对角线AC于点F，则图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，B．结合图象，判断下列结论： ①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，当时，的取值范围是；其中正确的结论有______个．
三、解答题
16. 已知：为锐角三角形．
求作：在右上方确定点，使，且．
17. （1）解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
18. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中___________，____________，___________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？
19. 某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．然后计算这两个数的和，即．若为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．请用列表法或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
20. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．
21. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
(1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
22. 【问题探究一】
（1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是_____．
（2）问题提出：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
结合图1猜想：与的数量关系是______．
【问题探究二】
（3）已知：如图2，与分别是的两个外角，且，则______．
（4）问题提出：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
结合图2猜想：与的数量关系是______．
【拓展与应用】
（5）如图3，四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，则_____．（用含，的式子表示）
（6）如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则_____．
23. 如图①，在平行四边形中，将对角线分别向两端延长到点E和F，使得，连接，．

(1)求证：；
(2)连接，，，若，四边形是何种特殊四边形？请说明理由．
24. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
25. 如图，在矩形中，点是上的一个动点，连接，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连结，，，过点作交于点，设．
（1）求证：；
（2）如图2，当点落在上时，用含的代数式表示的值；
（3）当，且时，求的值．
2025年山东省青岛市中考模拟数学试卷（五）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．8
C．
D．
A．圆柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．四棱锥
A．
B．
C．
D．
A．（3，-3）
B．（3，3）
C．（－1，1）
D．（－1，3）
A．4
B．
C．3
D．
A．30°
B．25°
C．20°
D．10°
A．面①
B．面②
C．面⑤
D．面⑥
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
96
众数
98
方差
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
相反数的定义
4
0.65
由三视图还原几何体
5
0.85
二次根式的乘法；二次根式的加减运算；二次根式的除法
6
0.94
已知图形的平移，求点的坐标
7
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长
8
0.65
等边对等角； 求圆弧的度数
9
0.85
几何体展开图的认识
二、填空题
10
0.85
计算单项式乘单项式
11
0.65
求加权平均数
12
0.85
由反比例函数值求自变量；求反比例函数解析式
13
0.85
列分式方程
14
0.65
求其他不规则图形的面积；已知正切值求边长
15
0.65
根据交点确定不等式的解集；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
三、解答题
16
0.85
尺规作一个角等于已知角；作垂线(尺规作图)
17
0.85
整式的混合运算；求不等式组的解集；整式的加减中的化简求值
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；运用中位数做决策；求众数
19
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
22
0.65
与角平分线有关的三角形内角和问题；多边形内角和与外角和综合；角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质证明
24
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
25
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形——动点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,10,17
2
图形的变化
2,4,6,14,20,25
3
图形的性质
7,8,9,14,16,22,23,25
4
统计与概率
11,18,19
5
函数
12,15,21,24
6
方程与不等式
13,17