2025年湖北省初中学业水平考试九年级下数学模拟卷(一)（含答案解析）

这是一份2025年湖北省初中学业水平考试九年级下数学模拟卷(一)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在0，1，，中最小的实数是（ ）
2. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
3. 下列运算中正确的是（ ）
4. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（ ）
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 下列事件中，不属于随机事件的有（ ）
7. 我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”大意是：用999文钱买了甜果和苦果共1000个，9个甜果卖11文钱，7个苦果卖4文钱，问买了甜果和苦果各多少个？设买了个甜果，个苦果，可列方程组为（ ）
8. 如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（ ）

9. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2024次得到正方形，那么点的坐标是（ ）

10. 如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）
①；
②；
③；
④若方程两根为，则．
二、填空题
11. 写一个小于的整数是_____．
12. 某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮，黄灯亮，红灯亮循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是_____ ．
13. 一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是____．
14. 计算：_____．
15. 如图，在中，延长到点D，延长到点E，连接，，F是边上一点，连接，若，且，，则_____， _____．

三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，点在边上，，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点F．求证：．小丽的思考过程如下：
参考小丽的思考过程，完成推理．
18. 武威市某校学生开展测量南城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：
根据上表中的测量方案及其数据，计算城楼的高度（结果保留整数）．
19. 某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：


（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
21. 如图，是的直径，点A在上，点C在的延长线上，，平分交于点D，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求的长．
22. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，要求纸边的宽度不得少于，同时不得超过．
(1)求出y关于x的函数解析式．
(2)当挂图面积为，时，求金色纸边的宽．
(3)此时金色纸边的宽应为多少时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．
23. 如图，在矩形中，E为射线上一动点，连接．将沿翻折，使点B落在点F处，交于点G．
(1)如图①，当点E在边上，点F在边上时，若，求的值；
(2)如图②，当点E在边上，点F在边上时，若，且时，求的长；
(3)如图③，当点E在线段的延长线上，将沿翻折后，恰好经过点D，当时，求的长．
24. 如图，直线和直线分别与轴交于点，点，顶点为的抛物线与轴的右交点为点．
(1)若，求的值和抛物线的对称轴；
(2)当点在下方时，求顶点与距离的最大值；
(3)在和所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出时“整点”的个数．
2025年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(一)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．任意画一个三角形，其内角和为360°
B．投一枚骰子得到的点数是奇数
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．从日历本上任选一天为星期天
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
活动课题
测量南城门楼高度
活动目的
运用三角函数知识解决实际问题
活动工具
测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图

测量步骤
（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为；（2）前进了14米到达A处（点A，B，O在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为．
测量数据
，，米
参考数据
，，，，，．
整理数据：
分析数据：
质量（）
平均数
众数
中位数
数量（箱）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图；矩形性质理解
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
事件的分类
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.85
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；作垂线(尺规作图)
9
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标；坐标与旋转规律问题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
11
0.94
无理数的大小估算
12
0.85
根据概率公式计算概率；几何概率
13
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
14
0.85
同分母分式加减法
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
求中位数；求众数；用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；根据要求选择合适的统计量
20
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.85
图形问题(实际问题与二次函数)；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
23
0.15
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；坐标与图形；一次函数图象与坐标轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,14,16
2
图形的变化
2,9,15,16,17,18,21,23
3
图形的性质
2,4,8,17,21,23
4
方程与不等式
5,7,22
5
统计与概率
6,12,19
6
函数
10,13,20,22,24