2025年山东省青岛市中考九年级下数学模拟试卷(二）（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市中考九年级下数学模拟试卷(二）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
2. 下列说法正确的是（ ）
3. 如图，这是一次函数的图象，则二次函数的图象大致为（ ）
4. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ）
5. 如图，已知是正n边形的三条边，在同一平面内，在边上以B为顶点作正方形．若，则该n边形的内角和为（ ）
6. 如图，为上的三个点，连接．若，，则的度数是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得点．在，，，四个点中，直线经过的点是（ ）
8. 下列说法正确的是（ ）
9. 从甲地到乙地有三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大（ ）
10. 如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（）
二、填空题
11. 若关于的方程是一元二次方程，则__________．
12. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则______．
13. 生活中“水涨船高”描述的事件是_______．（填“不可能事件”、“随机事件”或“必然事件”）
14. 两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆的圆心落在半圆的圆弧上，半圆的一个直径端点与的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是______．
15. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，点是以抛物线的顶点为圆心，2为半径的圆上的动点，点是线段PB的中点，连接OQ则线段OQ的最小值是______．
16. 定义在平面直角坐标系中，点，的折线距离．根据折线距离的定义，可以构造出许多美丽的图形．例如点，若平面中有一动点，满足到的折线距离为，则点的轨迹为以为中心，为边长的正方形（如图所示），若点，，动点满足（动点到点，的折线距离之和为11）．已知动点的轨迹与轴、轴均有两个公共点．
动点的轨迹与轴公共点的坐标为______．
动点的轨迹交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，在运动过程中，面积的最大值为______．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）化简：
18. 求不等式组的整数解．
19. 如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，
(1)的度数为___________；
(2)求的度数．
20. 某种牙膏上部圆的直径为，下部底边可近似看成一条长为的线段，如图所示，现要制作长方体的牙膏盒．在手工课上，小思、小明和小华制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．其中，小思和小明制作的牙膏盒底面是正方形，小华制作的牙膏盒底面是长方形，他们制作的底面图形边长数据如表：
(1)这位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？请说明理由；
(2)在（）的条件下，若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．
21. 已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：
（1）（m﹣n）2的值；
（2）+m的值．
22. 已知是关于的一元二次方程的两实数根．
(1)求的取值范围；
(2)已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
(3)阅读材料：若三边的长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： ，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积．
23. 如图，为的直径，为上一点，，交于点，且，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)为上一点，连接，若，，，求的半径．
24. （一）、问题背景：
数学活动课上，老师拿出一个由五连格边长为1的正方形连成的L形教具，将它放入一个的直角三角形中，，，如图1顶点D，E，F，G刚好落在三边上，请求出此直角三角形的面积．
（二）、问题提出与解决：（以下问题二选一解答）
（1）小颖同学受到启发，将此教具放入如图的直角坐标系中，顶点A，B，C分别落在坐标轴上，提出问题：如图2，如果反比例函数图像经过顶点D，试求出反比例解析式．
（2）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将此教具放入圆内，使圆经过其顶点A，B，C，提出问题：怎么算出圆的面积?
25. 已知，我们不妨约定：当自变量x满足：时，函数值y恰好满足：，此时我们就说该函数是“星联函数”，“”的值叫做该“星联函数”的“星联距离”，根据约定，解答下列问题：
(1)当时，试判断下列函数哪些是“星联函数”？是“星联函数”的在括号内划“√”，不是“星联函数”的在括号内划“×”；
①（ ）；②（ ）；③（ ）．
(2)若当时，一次函数（）是“星联函数”，试求出该一次函数的解析式，并求出该函数的“星联距离”；
(3)当时，“星联函数”解析式为，求该函数的“星联距离”．
2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷(二）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的性质、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．航天神舟
B．中国行星探测
C．中国火箭
D．中国探月
A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查
B．了解某批次灯管的使用寿命应选择全面调查
C．任意画一个三角形，其内角和为是必然事件
D．投一枚骰子得到的点数是奇数是必然事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．若为完全平方式，则
C．已知的三个内角度数之比为，则此三角形是直角三角形
D．当硬币抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为
公交车用时的频数
公交车用时
线路
合计
45
265
167
23
500
59
151
166
124
500
50
50
122
278
500
A．线路
B．线路
C．线路
D．不能确定
A．一定有两个相等实根
B．一定有两个不相等实根
C．有两个实根，但无法确定是否相等
D．无实根
制作者
小思
小明
小华
牙膏盒底面形状
正方形
正方形
长方形
边长
长：
宽：
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.85
判断全面调查与抽样调查；事件的分类
3
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
4
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
5
0.85
正多边形的内角问题
6
0.65
三角形内角和定理的应用；圆周角定理；对顶角相等
7
0.65
一次函数与几何综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
8
0.85
求完全平方式中的字母系数；由频率估计概率；三角形内角和定理的应用
9
0.85
由频率估计概率
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
一元二次方程的定义
12
0.85
已知两点关于原点对称求参数
13
0.94
事件的分类
14
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
15
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断点与圆的位置关系；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.15
一次函数与几何综合；绝对值的几何意义；坐标与图形
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数
18
0.65
求一元一次不等式组的整数解
19
0.65
与角平分线有关的三角形内角和问题；角平分线的性质定理；角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用
20
0.65
整式加减的应用；用勾股定理解三角形
21
0.4
二次根式的应用
22
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解法解一元二次方程；角平分线的性质定理；等腰三角形的定义
23
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质和判定的综合应用；用勾股定理解三角形
24
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；圆的周长和面积问题；求角的正切值
25
0.65
新定义下的实数运算；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据一次函数增减性求参数；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,10,12,17,24
2
统计与概率
2,8,9,13
3
函数
3,7,15,16,24,25
4
方程与不等式
4,11,18,22
5
图形的性质
5,6,7,8,14,15,19,20,22,23,24
6
数与式
8,16,17,20,21,25