2025年重庆市大渡口区中考九年级下数学一诊模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年重庆市大渡口区中考九年级下数学一诊模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
2. 鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（ ）

3. 若反比例函数的图象经过点，那么的值为（ ）
4. 如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为（ ）
5. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
6. 已知，则实数的范围是（ ）
7. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ）
8. 春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
9. 如图，已知菱形中，过中点E作，交对角线于点M，交的延长线于点F．连接，若，，则的长是（ ）
10. 已知关于x的多项式：，．
①若，则代数式的值为；
②若，当y随着x的增加而增加时，n的取值范围为；
③当时，若，则或．
以上结论正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 已知是方程的一个根，那么另一个根为________．
12. 已知，则的值是__________．
13. 为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为________．
14. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为 _____．
15. 如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，连接交对角线于点，，连接，若，则长为______．
16. 若关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解是整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为______．
17. 如图，在正方形中，，M为边上任意一点，连接AM，将沿AM翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则点到的距离为______．
18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“增长数”．例如：四位数，∵，∴是“增长数”：又如：四位数，，不是“增长数”，若一个“增长数”为，则的值为______；若一个“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被整除，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21. 四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息．
抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表
抽取的对B款人工智能软件的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数．
22. 在学习了平行四边形与正方形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的探究．他们发现，如图所示的正方形，分别取，的中点，，连接，交于点，过作的垂线，交于点，交于点．则四边形是平行四边形．
(1)用尺规完成以下基本作图：过作的垂线，交于点，交于点（只保留作图痕迹）．
(2)根据（1）中所作图形，智慧小组发现四边形是平行四边形成立，并给出了证明，请补全证明过程．
证明：∵四边形是正方形，∴，，．又∵，分别为，的中点，∴，，∴ ① ，在与中，
∴．∴ ② ．又∵，∴，
∴，又∵，∴，∴ ③ ．又∵
∴四边形是平行四边形．
进一步思考，智慧小组发现任取，的上点，（不与，重合），，连接，，过作的垂线，交于点，则四边形是 ④ ．
23. 据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同．
(1)求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？
(2)后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价．
24. 如图，在中，于点D，动点P从点D出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒，的面积为，面积与点P运动路程之比．
(1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）
25. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且．
(1)求的值并直接写出点的坐标；
(2)点、是轴上的动点(在上方)且满足，连接，，求的最小值；
(3)点是双曲线上一个动点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点的横坐标．
26. 如图，中，，，点D是射线上一点，连接，过点C作于点E，过点A作交于点F．
(1)如图1，点D在线段上，，，求的面积；
(2)如图2，点D在延长线上，若，过点F作于点H，连接，求证：；
(3)如图3，点D在的延长线上，，，点N在的延长线上，点M在的延长线上，且，连接、，当取得最小值时，请直接写出的面积．
2025年重庆市大渡口区中考数学一诊模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率、数与式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．4个
C．14个
D．18个
A．
B．
C．
D．
A．48
B．36
C．40
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
软件
平均数
中位数
众数
方差
A
86
85.5
b
96.6
B
86
a
88
69.8
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
一元二次方程的定义
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
求反比例函数解析式
4
0.65
相似多边形的性质；求两个位似图形的相似比
5
0.85
根据数据描述求频率；解分式方程（化为一元一次）
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的乘法；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
7
0.85
利用平行四边形的性质求解
8
0.85
传播问题(一元二次方程的应用)
9
0.4
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
10
0.4
公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；已知式子的值，求代数式的值；根据一次函数增减性求参数
二、填空题
11
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
12
0.65
分式化简求值
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据矩形的性质求面积；利用平行四边形的性质证明
15
0.85
等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
16
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
17
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
18
0.85
列代数式；新定义下的实数运算
三、解答题
19
0.65
公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
20
0.85
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；求中位数；求众数
22
0.65
证明四边形是平行四边形；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；作垂线(尺规作图)
23
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
24
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；公式法解一元二次方程；线段问题(轴对称综合题)
26
0.4
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,5,8,10,11,16,19,23,25
2
图形的变化
2,4,17,20,25,26
3
函数
3,10,14,24,25
4
统计与概率
5,13,21
5
数与式
6,10,12,18
6
图形的性质
7,9,14,15,17,20,22,26