2025年山东省青岛市中考九年级下数学模拟试卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市中考九年级下数学模拟试卷（一）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
2. 截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含港澳台及海外）突破15100000000元，位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（ ）
3. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ）
4. 如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F，D，C在同一直线上），点B在上，其中，，，，则的度数为（ ）
5. 如图，数轴上有四个点，其中判断正确的是（ ）
6. 下列事件是必然事件的是（ ）
7. 不等式组的解集是（ ）
8. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行35千米的时间与乙匀速骑行40千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时少骑行2千米，设甲每小时骑行千米，根据题意列出的方程正确的是（ ）
9. 如图，为矩形对角线上的一点，，则方程的正数解是（ ）
10. 如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的内切圆半径为6，且圆心到大正方形中心的距离为，则大正方形的边长为（ ）
二、填空题
11. 单项式的次数为__________．
12. 如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是___________．
13. 用不等式表示：两数、和的平方不小于它们的积___________
14. 某中学为了积极响应教育部推行的每天统一安排30分钟大课间的政策，增强学生的体质并预防近视，建议每位学生可以在上午大课间和下午大课间从篮球、足球、羽毛球、跑步中随机选择一项进行锻炼，小南上午和下午恰好选择同一项运动的概率是____．
15. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图，请根据图中信息，写出点C坐标_____．
16. 如图，把正方形的对角线绕着顶点旋转到，以为一边作正方形，过，作直线，过作，垂足为，连接，则的值是______．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
19. 如图，已知，，与交于点M．过点C作，过点B作，与交于点N．
(1)求证：；
(2)已知，求的长．
20. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)统计表中m的值为________；统计图中n的值为________；
(2)被调查的学生中，最喜爱新闻节目的学生数占被调查总人数的百分比为________；
(3)在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为________；
(4)该校共有5000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱娱乐节目的学生数．
21. 如图，为的直径，点D为上一点，点C在的延长线上，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．
22. 阅读材料，并解决问题．
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：
首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x表示边长，所以，即．遗㙳的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
【理解应用】参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是__________．（从序号中选择）
【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为，即x__________；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程____________________，解得原方程的一个根为____________________；
【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数__________，__________，求得方程的正根为__________．
23. 学校正推进“智慧校园”建设，如图，分别为学生公寓、训练广场、学校大门、图书馆，点在点的南偏东方向，点在点的西北方向，点，在点的正南方向，长为120米．
(1)求学生公寓到图书馆的距离；（结果精确到0.1米）
(2)为了进一步推进“智慧校园”建设，学校需要进一步优化校园网络，技术人员准备在中选择一个地址部署一台核心交换机并为这台核心交换机铺设专用光纤．已知在的南偏西方向，若在地址部署核心交换机，需铺设与两条路线的光纤并在地址再部署一台价值400元的微型交换机（防止之间出现拥堵）；若在地址部署核心交换机，需铺设这3条路线的光纤，不需要再部署微型交换机．已知光纤铺设费用为3元/米，请从费用成本最小的角度说明技术人员应该选择在哪里部署核心交换机？（忽略其他费用，参考数据：）
24. 【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
25. 如图，抛物线交轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点在抛物线上，过点D作轴于点F，过点A的直线交y轴于点，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点M，于点N，求的最大值，以及此时点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线，点R是新抛物线上一个动点，当时，请直接写出所有符合条件的点R的坐标．
2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．与
B．与
C．与
D．2与
A．1
B．1
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点与点表示的数相等
B．点与点表示的数之和为负
C．点比点表示的数大1
D．点与点表示的数之积为正
A．画饼充饥
B．水涨船高
C．一箭双雕
D．缘木求鱼
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．线段的长
B．线段的长
C．线段的长
D．线段的长
A．25
B．26
C．30
D．34
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9

题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；化简多重符号；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
5
0.85
用数轴上的点表示有理数；有理数减法的实际应用；有理数加法运算；两个有理数的乘法运算
6
0.85
事件的分类
7
0.85
求不等式组的解集
8
0.85
分式方程的行程问题
9
0.85
因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
10
0.4
根据正方形的性质求线段长；应用切线长定理求解；用勾股定理解三角形；坐标与图形综合
二、填空题
11
0.94
单项式的系数、次数
12
0.94
垂线段最短
13
0.85
不等式的定义
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算；求一个数的算术平方根；有理数四则混合运算
18
0.65
解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集
19
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；根据等角对等边求边长；两直线平行内错角相等
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；统计表；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
22
0.4
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元二次方程——直接开平方法；根据矩形的性质求线段长
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,17
2
图形的变化
3,15,16,21,23,25
3
图形的性质
4,9,10,12,15,16,19,21,22
4
统计与概率
6,14,20
5
方程与不等式
7,8,9,13,18,22
6
函数
10,15,24,25