2025年山东省青岛中考九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛中考九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
3. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是（ ）

4. 篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为（ ）
7. 如图，正五边形中，，连接，点在线段上，连接，，将五边形分成面积为，，，，的五部分，则下列式子不能确定大小的是（ ）
8. 如图，在锐角三角形中，分别以三边为直径作圆，记三角形外的阴影面积为，三角形内的阴影面积为，在以下四个选项的条件中，不一定能求出的是（ ）
9. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( )
二、填空题
10. ___．
11. 2023年4月，北京市每日最高气温的统计图如图所示：
根据统计图提供的信息，有下列三个结论：
①若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位；
②4月7日到4月8日气温上升幅度最大；
③若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为，下旬（21日至30日）的最高气温的方差为，则．
其中所有正确结论的序号是 _______．
12. 如图，菱形的对角线与相交于点，于点，连接，，则______．
13. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价__________元．
14. 如图，中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE交AB的延长线于点E，若，，则切线DE的长为______．
15. 下列图形中，能折成棱柱的有___________个．
三、解答题
16. 如图，

(1)在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（不写作法）
(2)当直线，且，求的度数．
17. 计算：
(1)
(2)先化简，再求值：，其中．
18. 的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．某校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下．
a．七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人．
b．七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下．
七、八年级学生代表成绩的平均数与方差
请根据以上信息，详解下列问题．
(1)学生代表成绩比较整齐的是 年级．（填“七”或“八”）
(2)补全条形统计图．
(3)若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数．
19. 一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同．小华和小溪利用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色．摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分．若他们的得分之和为2，则小华胜，若他们的得分之和为3，则小溪胜，其他情况视为平局．

(1)从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是______棋子的可能性较小；（填“黑”或“白”）
(2)这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗？请利用画树状图法或列表法说明理由．
20. 延安宝塔，是革命圣地延安的标志和象征，融历史文物和革命遗址为一脉，集人文景观和自然景观为一体．某数学兴趣小组在确保无安全隐患的情况下，开展了测量延安宝塔的高度的实践活动，具体过程如下：如图，是坡度的斜坡，的长为15米，米．是测角仪，长为2米，从点测得该塔顶部处的仰角为37°，已知，，求该塔的高度．（参考数据：）
21. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克，
①求m的取值范围．
②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
22. 如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线与反比例函数的图像相交于点得直角三角形并设其面积分别为．
(1)求的坐标
(2)求的值；
23. 已知：如图，在中，过点D作于E，点F在边上，，连接和．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)如果平分，，，求的长．
24. 某校计划组织开展“劳动技能”比赛活动，活动计划评出100名获奖参赛个人，并设立一、二、三等奖，分别奖励一件A、B、C三种价格不同的奖品．已知购买1件A奖品和2件B奖品共63元；购买2件A奖品和3件B奖品共108元．设获一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且，．
(1)求A奖品和B奖品的单价；
(2)因购买数量较多，商家同时给予以下两种优惠：
①每购买1件A奖品赠送2件C奖品；
②购买A奖品15件以内（含15件）按原价，超过15件时，每多购买一件，所有A奖品的单价降低0.2元（单价最多降低4元）．已知C奖品的单价是10元，赠送的C奖品不足以奖励所有获得三等奖的学生，需要再购买一部分C奖品．问：怎样设置一等奖人数使购买方案最省钱？并求出购买奖品费用的最小值．
25. 在数学探究课上，王宇同学通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，其过程如下：
(1)【观察发现】如图1，在等边中，，，，分别是和上的动点，且总有，阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定最小值的方法．
在等边中，，，
点为边上的中点，．
．
过点作，使，连接．
．
．
又，
．
．
连接，，当，，三点共线时，的最小值等于线段的长．
连接，可证四边形是矩形，
．
的最小值为 ．
(2)【类比应用】如图2，已知正方形的边长为6，为对角线的交点，，分别是，上的动点，且总有，连接，，求的最小值．
(3)【拓展延伸】如图3，矩形中，，，是的中点，，分别是和上的动点，且总有，求的最小值．
2025年山东省青岛中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知的三条中位线的长度
B．已知的面积
C．已知的长度及
D．已知的长度，以及的长度和
A．1
B．2
C．3
D．4
平均数
方差
七年级
八年级
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
绝对值的几何意义；实数的大小比较；实数与数轴
4
0.85
从不同方向看几何体
5
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.85
坐标与图形；求绕原点旋转一定角度的点的坐标；已知图形的平移，求点的坐标；根据旋转的性质求解
7
0.65
正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算；根据平行线判定与性质证明；等腰三角形的性质和判定
8
0.4
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
9
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
10
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
11
0.85
折线统计图；根据方差判断稳定性
12
0.65
利用菱形的性质求角度；等边对等角；斜边的中线等于斜边的一半
13
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
切线的性质定理；已知正切值求边长；根据平行线判定与性质证明；等边对等角
15
0.85
几何体展开图的认识
三、解答题
16
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；角平分线的有关计算；两直线平行内错角相等
17
0.85
分式化简求值；求不等式组的解集；二次根式的除法
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；根据方差判断稳定性；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题
22
0.65
求反比例函数值；已知比例系数求特殊图形的面积
23
0.65
证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
24
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,10,17
2
图形的变化
2,6,7,8,10,14,20,23,25
3
图形的性质
4,7,8,12,14,15,16,23,25
4
函数
6,9,21,22,24
5
统计与概率
11,18,19
6
方程与不等式
13,17,21,24