辽宁省沈阳市2024-2025学年九年级下学期数学零模模拟试卷一（含答案解析）

这是一份辽宁省沈阳市2024-2025学年九年级下学期数学零模模拟试卷一（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在中，负数有（ ）
2. 图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（ ）

3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
6. 若，则下列各式中正确的是( )
7. 如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
9. 在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，则点到的距离为（ ）
10. 阅读材料：求的值．
解：设①，
将等式两边同时乘2得：②，
②①得，即．
请你仿照此法求的值为（ ）
二、填空题
11. 已知，则m＝_____．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC的中点，△DEF是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，线段EF与线段AB相交于点Q，将△DEF绕点D逆时针转动，点E从线段AB上转到与点C重合的过程中，线段DQ的长度的取值范围是_____．

13. 春节期间，小明和小亮分别从三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于AB，若，则k的值为______.
15. 如图，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为，连接，再将沿直线折叠，使点B落在上的点G处，若，则（阴影部分）的面积为___________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：.
17. 某厂生产一种产品，每件产品的生产成本价始终不变．该厂今年3月份将产品的出厂价定为50元/件，结果销售了3600件；4月份将产品的出厂价定为54元/件，结果销售了3000．已知该厂3月份与4月份销售该产品所获的利润相同．备注：销售利润＝（每件产品的出厂价﹣每件产的成本价）×销售数量．
(1)求每件产品的生产成本价；
(2)若在生产过程中，平均每生产1件产品产生的污水，为达到环保要求，工厂设计了如表所示的两种污水处理方案并准备实施．
单纯从经济效益角度考虑，你认为该工厂应如何选择污水处理方案？
18. 某单位订餐，有甲，乙两家公司可选择．该单位收集了家企业对两家公司的相关评价，并整理，描述，分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ；比较大小： （填“”“”或“”）；
(2)请你帮该单位选择合适的订餐公司，并简述理由．
19. 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表：
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，）
（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议．
20. 某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为元，B型电脑每台利润为元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，公司经理发现：无论该公司如何进货，这台电脑的销售利润都不变，求a的值．
21. （1）【问题探究】
如图1，在正方形中，点是边延长线上一点，，连接交于点，以点为圆心，为半径作．求证：是的切线；

（2）【知识迁移】
如图2，在菱形中，点是边延长线上一点，，连接交于点，以点为圆心的与相切于点．
①与的位置关系为 ；
②若，，求阴影部分面积．
22. 在等边中，，垂足为，点是线段上一点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接交于点．
(1)如图1，若的延长线恰好过点，且，求的长度；
(2)如图2，在上取一点，使，在的延长线上取一点，连接，且满足，求证：；
(3)如图3，，点为平面内任意一点，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，点是线段中点，将线段绕点逆时针旋转到，点为线段中点，连接，直线与直线交于点，当取最大值时，请直接写出此时的面积．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．
（1）求线段BC的长；
（2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作交x轴于点E，连接PE，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，以y轴为对称轴，将抛物线对称，对称后点P的对应点为点，点M为对称后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点A、、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由．
辽宁省沈阳市2024-2025学年九年级下学期数学零模模拟试卷一
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
方案
费用
1：排到污水处理厂处理
每处理污水需付12元排污费
2：本厂净化处理后排放
每月排污设备损耗费10000元，且每处理污水需付2元排污费
统计量
公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
乙
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
点，在点的正东方向
点，在点的正东方向
点在点的正东方向，点在点的正西方向
测量数据
，
，
．
，
，
．
，
，
．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
4
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.65
（x+p）（x+q）型多项式乘法；求几何体视图的面积
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
合并同类项；去括号
5
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
6
0.94
不等式的性质
7
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
8
0.65
列分式方程
9
0.94
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
10
0.65
含乘方的有理数混合运算；数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
二次根式的乘法
12
0.4
垂线段最短；等腰三角形的性质和判定；旋转综合题(几何变换)；三角函数综合
13
0.94
列表法或树状图法求概率
14
0.65
含30度角的直角三角形；一次函数与反比例函数的交点问题；一元二次方程的根与系数的关系；已知两点坐标求两点距离
15
0.65
矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求面积
三、解答题
16
0.65
含乘方的有理数混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
17
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
折线统计图；根据方差判断稳定性；由条形统计图推断结论；求中位数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
23
0.15
待定系数法求二次函数解析式；已知两点坐标求两点距离；面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,10,11,16
2
图形的变化
2,3,12,19,21,22
3
方程与不等式
5,6,8,14,17,20
4
函数
7,14,20,23
5
图形的性质
9,12,14,15,21,22,23
6
统计与概率
13,18