2025年四川省中考九年级下数学模拟卷(一)（含答案解析）

这是一份2025年四川省中考九年级下数学模拟卷(一)（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在3.14159，8，，，中，有理数有（ ）
2. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ）
5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．
其中正确结论的个数为（ ）
6. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（ ）
8. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ）
9. 如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（ ）
10. 定义一种新运算： ．
如： ，则 的值为( )
11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（ ）．
12. 已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）
二、填空题
13. 分解因式： ________．
14. 已知、是方程的两根，则代数式的值为_________．
15. 如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为___________．（，结果精确到0.1）

16. 如图，在菱形中，，E，H分别为，的中点，G，F分别为线段，的中点．若线段的长为，则的长为_____．
17. 有一组数据：，，，，．记，则__．
18. 如图，四边形是内接四边形，，，连接，于点，连接，若，，则的长为______．

三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程：
21. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图：
(2)填空：______，______；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
22. 如图，在中，，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作，分别与相交于点D，E，连接，已知．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
23. 某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接OB，在x轴上取点C，使，求的面积；
(3)P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有P点坐标．
25. 综合与实践
动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．
如图1，△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB延长线于点D．
思考探索：（1）在图1中：
①CD＝ ；
②△A′BC的面积为 ；
拓展延伸：（2）如图2，若△ACB为任意直角三角形，∠ACB＝90°．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB延长线于点D．猜想三条线段AC、CD、A′D的数量关系，并证明．
（3）如图3，在△ACB中，AB＝AC＝5，BC＝6，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C．
①△A′BC的面积为 ．
②若点D是△ACB的边BC的高线上的一动点，连接A′D、DB，则A′D+DB的最小值是 ．
26. 抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，P是第四象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，过点P作轴于点D，交直线于点E．设点D的横坐标为m，当时，求m的值；
(3)如图②，点，连接并延长交直线于点M，N是x轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年四川省中考数学模拟卷(一)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
b
3
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
95
41.5
八年级（3）班
91
90
26.5
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的分类
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
求加权平均数
5
0.85
利用平行四边形的性质证明；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
6
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
两直线平行内错角相等；作角平分线(尺规作图)；三角形内角和定理的应用
8
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；折叠问题；求角的余弦值
10
0.85
有理数四则混合运算
11
0.65
以弦图为背景的计算题；根据正方形的性质求线段长；通过对完全平方公式变形求值；用勾股定理解三角形
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象的平移
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形
16
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；已知正弦值求边长；等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长
17
0.4
分式加减乘除混合运算；与实数运算相关的规律题
18
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
19
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
代入消元法
21
0.65
求一组数据的平均数；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求中位数
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；一元一次不等式组的其他应用
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；等腰三角形的定义
25
0.4
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
26
0.15
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,11,13,17,19
2
图形的变化
2,9,15,16,19,22,26
3
统计与概率
4,21
4
图形的性质
5,7,9,11,15,16,18,22,24,25,26
5
方程与不等式
6,8,14,20,23
6
函数
12,23,24,26