2025年山东省中考九年级下数学模拟卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省中考九年级下数学模拟卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，0，， ，，，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ）
2. 如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
3. 我国航天技术全球领先．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞 越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（ ）
4. 下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，，直线分别交直线，于点，，过点作，交直线于点．若，则（ ）
7. 学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为，则以下列出的方程中正确的是（ ）
8. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（ ）
9. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，在中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．下列结论：
①当时，四边形的周长是；
②当时，点到直线的距离等于；
③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大；
④若点，分别是线段，的中点，在点运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是（ ）
二、填空题
11. 整数a满足，则____________．
12. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_____．
13. 根据物理学知识可知，在压力不变的情况下，物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数．已知一个长方体石块如图放置在水平地面时，石块对地面的压强为，若将其如图放置，则石块对地面的压强为______．
14. 如图，工人师傅将一块锐角三角形的铁片通过切割加工成矩形铁片，已知的边长，高，若矩形铁片的一边在边上，点，分别在，边上，若满足，则矩形铁片的面积为__________．
15. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是 _________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 如图，在矩形中，，，点是边上的动点，连接，以为边作矩形 (点、在的同侧)，且，连接．
(1)如图1，当点在的中点时，点、、在同一直线上，求的长；
(2)如图2，当时，求证：线段被平分．
18. 我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用A、B两种型号的汽车共辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表：
(1)已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为元．求表格中，的值；
(2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；
(3)将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．
20. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；
①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．
21. 如图，是的直径，点P是外一点，连接交于点C，作，分别切于点B，D，连接，．

(1)求证：；
(2)连接，若，，求线段的长．
22. 桔槔是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度．
如图所示，线段代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段是无弹力、固定长度的麻绳，绳长米，木质杠杆米．
(1)当水桶C的位置低于地面米（如图1所示），支架与绳子之间的距离是米，且，求这个桔槔支架的高度；
(2)向上提水桶C上升到地面上方米（如图2所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度．
23. 如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．

(1)求抛物线的解析式．
(2)将沿方向平移到．
①如图2，若经过点与轴交于点，求的值．
②如图3，直线与抛物线段交于点，与直线交于点，当顶点在线段上移动时，求与公共部分面积的最大值．
2025年山东省中考数学模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、五四制小学衔接、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．5
B．6
C．7
D．8
A．不变
B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的
D．缩小到原来的
A．
B．
C．
D．
A．该班总人数为50人
B．骑车人数占总人数的20%
C．乘车人数是骑车人数的倍
D．步行人数为30人
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．231π
B．210π
C．190π
D．171π
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④
一汽
二汽
A型每辆费用（元）
B型每辆费用（元）
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素
浮动比率
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮
类型
数量
10
5
5
20
15
5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
13
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的定义
2
0.65
利用分式的基本性质判断分式值的变化
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
条形统计图；扇形统计图
5
0.85
有理数的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；计算单项式除以单项式
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
8
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
9
0.65
圆的面积；圆环的面积；图形类规律探索
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长；点到直线的距离
二、填空题
11
0.85
无理数的大小估算
12
0.65
因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系的应用
13
0.65
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
14
0.65
根据矩形的性质与判定求面积；相似三角形实际应用
15
0.4
整式加减的应用；求一组数据的平均数
三、解答题
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）；有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
17
0.65
含30度角的直角三角形；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
18
0.4
方案问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的分配问题
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
20
0.4
求加权平均数；根据概率公式计算概率
21
0.4
全等的性质和HL综合（HL）；切线的性质定理；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,9,11,15,16
2
五四制小学衔接
4,9
3
图形的性质
6,10,12,14,17,21,22
4
方程与不等式
7,12,16,18
5
函数
8,13,19,23
6
图形的变化
14,21,22,23
7
统计与概率
15,20