人教A版 (2019)选择性必修 第二册等差数列课后复习题

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1.等差数列{an}中,d=2,S3=-24,其前n项和Sn取最小值时n的值为( )
A.5B.6
C.7D.5或6
2.已知等差数列{an}是无穷数列,若a1(n+1)Sn(n∈N*),且Sn.
14.某地为了防止水土流失,植树造林,绿化荒沙地,每年比上一年多植相同公顷数的林木,但由于自然环境和人为因素的影响,每年都有相同公顷数的土地沙化,具体情况如下表所示:
而一旦植完,则不会被沙化.
(1)每年沙化的土地公顷数为多少?
(2)到哪一年可绿化完全部荒沙地?
课时跟踪检测(七)
1.选D 由d=2,S3=3a1+3d=-24,得a1=-10.令an=-10+(n-1)×2=0,解得n=6,所以a6=0.从而S5=S6均为最小值.
2.选A 由数列{an}为等差数列,且a10.而-=,所以d>0.因为0,所以Tn>Sn.
综上可知,当n>5时,Tn>Sn.
14.解:(1)依题意,每年比上一年多造林400公顷,其中2023年新植1 400公顷,
故当年沙地应为25 200-1 400=23 800公顷,而实际沙地面积为24 000公顷,
所以2023年沙化土地面积为24 000-23 800=200公顷,
同理可得2024年沙化土地面积也为200公顷.
所以每年沙化的土地面积为200公顷.
(2)设2024年及其以后各年的造林面积分别为a1,a2,a3,…,an,则an=1 800+(n-1)×400=400n+1 400,所以n年造林的面积总和为Sn=1 800n+×400,
由(1)知,每年林木的“有效面积”应比实际面积少200公顷,依题意可得Sn-200n≥24 000,
化简得n2+7n-120≥0,解得n≥8.
故8年,即到2031年可绿化完全部荒沙地.

2022年
2023年
2024年
新植公顷数
1 000
1 400
1 800
沙地公顷数
25 200
24 000
22 400