人教A版 (2019)选择性必修 第二册等差数列课时作业

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1.数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn=(n+1)2+λ,则λ的值是( )
A.-2B.-1
C.0D.1
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=17,S17=340,则数列{an}的公差是( )
A.-4B.-3
C.D.3
3.已知等差数列{an}中,a1=1,Sn为{an}的前n项和,S5=5S3-5,则S4=( )
A.4B.-2
C.3D.-1
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )
A.27B.45
C.81D.18
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=5,a1+S11=67,则a3·a12是{an}中的( )
A.第30项B.第36项
C.第48项D.第60项
6.(2024·新课标Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3+a4=7,3a2+a5=5,则S10= .
7.等差数列{an},{bn}前n项和分别为Sn,Tn,且=3,则= .
8.设数列{an}的前n项和为Sn,点(n∈N*)均在函数y=2x-3的图象上,则数列{an}的通项公式an= .
9.在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
10.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+c,求数列{an}的通项公式,并判断它是不是等差数列.
B级——应用创新
11.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则=( )
A.B.
C.D.
12.[多选]已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=2,an+1+an=3n,则( )
A.a4=5
B.S20=300
C.S31=720
D.n为奇数时,Sn=
13.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,在ak和ak+1之间插入k个2(k∈N*)形成一个新数列{bn},则{bn}的前
2 024项的和为 .
14.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3a4=117,a2+a5=22.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.
课时跟踪检测(六)
1.选B 等差数列前n项和Sn的形式为Sn=an2+bn,所以λ=-1.
2.选D 因为S17===17a9=340,所以a9=20,又a8=17,所以d=a9-a8=20-17=3.故选D.
3.选B 记等差数列{an}的公差为d,则S5=5a1+10d=5(3a1+3d)-5,整理得2a1+d-1=0,又a1=1,所以d=-1,所以S4=4×1+×(-1)=-2.故选B.
4.选B 由等差数列{an},得S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,可得2(S6-S3)= S3+S9-S6,即2×(36-9)=9+ S9-S6,解得S9-S6=45,即a7+a8+a9=45.故选B.
5.选B 设公差为d,
则解得
所以an=n,则a3·a12=3×12=36,
令an=36,则n=36,所以a3·a12是{an}中的第36项.故选B.
6.解析:因为数列an为等差数列,则由题意得解得
则S10=10a1+d=10×(-4)+45×3=95.
答案:95
7.解析:由等差数列性质可得==3,解得=.
答案:
8.解析:依题意得=2n-3,即Sn=2n2-3n,所以数列{an}为等差数列,且a1=S1=-1,a2=S2-S1=3,设其公差为d,则d=4,所以an=4n-5(n∈N*).
答案:4n-5
9.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2.
从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.
(2)由(1)可知an=3-2n,所以Sn==2n-n2.
由Sk=-35,可得2k-k2=-35,
即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.
又k∈N*,故k=7.
10.解:当n=1时,a1=S1=2+c,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+n+c)-[(n-1)2+(n-1)+c]=2n.
∴数列{an}的通项公式是an=
①当c=0时,an=2n为等差数列;
②当c≠0时,a1=2+c≠2×1,∴数列{an}中每一项与前一项的差不是同一个常数,∴{an}不是等差数列.
故当c=0时,{an}是等差数列,当c≠0时,{an}不是等差数列.
11.选A 由已知得=,可设Sn=kn(3n+5),Tn=kn(4n+6),则a7=S7-S6=182k-138k=44k,b8=T8-T7=304k-238k=66k,即==,故选A.
12.选ABD 由an+1+an=3n,则an+2+an+1=3(n+1),两式作差,得an+2-an=3,a1=1,当n为奇数时,{an}是首项为1,公差为3的等差数列,即an=n-;a2=2,当n为偶数时,{an}是首项为2,公差为3的等差数列,即an=n-1.所以a4=a2+3=5,A正确;S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)=+=300,B正确;S31=(a1+a3+…+a31)+(a2+a4+…+a30)=+=721,C错误;n为奇数时,Sn=+=+=,D正确.故选ABD.
13.解析:在数列{bn}中,在ak+1的前面的所有项的项数为k+(1+2+…+k)=≤2 024,当k=62时,=2 015,即在a63的前面的所有项的项数为2 015,又在a63与a64之间共有63个2,所以数列{bn}的前2 024项中包含数列{an}的项有63项,中间插入2的数量为1+2+…+62+8=1 961,所以数列{bn}的前2 024项和为+1 961×2=7 891.
答案:7 891
14.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,且d>0.
∵a3+a4=a2+a5=22,又a3a4=117,
∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根.
又公差d>0,∴a3