高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课时训练

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1.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gui)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器．晷长即为所测量影子的长度).夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为 ( )
A.0.5尺B.1尺C.1.5尺D.2尺
2.如表给出一个数阵，其中每行每列均为等差数列，且数阵从左至右以及从上到下都有无限个数．
(1)第三列前n项和为 ；
(2)数阵中数100共出现 次．
3.已知等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)当n为何值时，数列的前n项和取得最大值？
题号
答案
核心素养
水平
解析与说明
1
C
数学运算
水平一
解析：构造等差数列，由题意，，，转化为关于基本量和d的表达式求解，得出通项，即可得.
2
(1)
(2) 6
数学抽象
数学建模
水平一
解析：（1）分析第三列的各个数字，因为此数列成等差数列，所以找出数列的首项和公式，写出数列的前n项和即可；
（2）设每行数列的公差为d，首项都为1，得到每行数列的通项公式，让其等于100，根据n取正整数，利用d的值讨论即可得到满足题意的n的值，即可得到100出现的次数．
3
(1)
(2)当时，
取得最大值．
数学运算
逻辑推理
水平一
解析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式列出方程，求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）求出等差数列的前n项和，再利用前n项和的二次函数特征，即可判断得知当n=5时前n项和取得最大值.