高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册等差数列习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册等差数列习题，共6页。
1.在等差数列{an}中,已知a3=10,a8=-20,则公差d等于( )
A.3B.-6
C.4D.-3
2.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m=( )
A.12B.8
C.6D.4
3.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn},则b2 023=( )
A.4 044B.4 046
C.4 048D.4 050
4.已知等差数列{an}单调递增且满足a1+ a8=6,则a6的取值范围是( )
A.(-∞,3)B.(3,6)
C.(3,+∞)D.(6,+∞)
5.将2至2 024这2 023个整数中能被3除余2且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列,则此数列的项数是( )
A.132B.133
C.134D.135
6.各项都为正数的等差数列{an}中,2a3-+2a11=0,则a5+a9= .
7.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13= .
8.在下面的数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列.
那么位于表中的第n行第n+1列的数是 .
9.已知{an}为等差数列,且a1+a3+a5=18,a2+a4+a6=24.
(1)求a20的值;
(2)若bn=an-,试判断数列{bn}从哪一项开始大于0.
10.已知无穷等差数列{an}中,首项a1=3,公差d=-5,依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bn}.
(1)求b1和b2;
(2)求{bn}的通项公式;
(3){bn}中的第506项是{an}中的第几项?
B级——应用创新
11.已知正项等差数列{an}满足tan a5tan a7+tan a5+tan a7=1,a60,解得a6>3,故选C.
5.选D 设所求数列为{an},该数列为11,26,41,56,…,所以数列{an}为等差数列,且首项为a1=11,公差为d=26-11=15,所以an=a1+(n-1)d=11+15(n-1)=15n-4,则2≤an≤2 024,即2≤15n-4≤2 024,解得≤n≤135,则满足≤n≤135的正整数n的个数为135,因此该数列共有135项.
6.解析:因为{an}为各项都为正数的等差数列,又2a3-+2a11=0,所以4a7-=0,即a7=4,所以a5+a9=2a7=8.
答案:8
7.解析:∵a1+a2+a3=3a2=15,∴a2=5.设公差为d>0,则a1a2a3=(a2-d)a2(a2+d)=5(25-d2)=80,又d为正数,∴d=3.∴a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=3×(5+30)=105.
答案:105
8.解析:第n行的第一个数是n,第n行的数构成以n为公差的等差数列,其第n+1项为n+n·n=n2+n.所以数表中的第n行第n+1列的数是n2+n.
答案:n2+n
9.解:(1)因为a1+a3+a5=18,a2+a4+a6=24,所以a3=6,a4=8,则公差d=2,
所以a20=a3+17d=40.
(2)由(1)得an=a3+(n-3)d=6+(n-3)×2=2n,所以bn=×2n-=3n-.
由bn>0,即3n->0,得n>,
所以数列{bn}从第7项开始大于0.
10.解:数列{bn}是数列{an}的一个子数列,其序号构成以3为首项,4为公差的等差数列.
(1)因为a1=3,d=-5,
所以an=3+(n-1)×(-5)=8-5n.
数列{an}中序号能被4除余3的项是{an}中的第3项,第7项,第11项,…,
所以b1=a3=-7,b2=a7=-27.
(2)设{an}中的第m项是{bn}中的第n项,
即bn=am,则m=3+4(n-1)=4n-1,
所以bn=am=a4n-1=8-5(4n-1)=13-20n,
即{bn}的通项公式为bn=13-20n(n∈N*).
(3)由(2)得m=4n-1=4×506-1=2 023,
即{bn}中的第506项是{an}中的第2 023项.
11.选B 因为tan a5tan a7+tan a5+tan a7=1,所以=1,即tan(a5+a7)=1,所以a5+a7=+kπ,k∈Z.又0