高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册等比数列课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册等比数列课时训练，共5页。试卷主要包含了下列三个数依次成等比数列的是等内容，欢迎下载使用。
1.下列三个数依次成等比数列的是( )
A.1,4,8B.-1,2,4
C.9,6,4D.4,6,8
2.已知等比数列{an}中,a1=1,a4=-8,则公比q=( )
A.2B.-4
C.4D.-2
3.已知实数m是2,8的等比中项,则m=( )
A.±4B.-4
C.4D.5
4.我国古代哲学著作《庄子》中有一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 这句话的意思是:一尺长的木棍,每天截去一半,永远也截不完.从数学上来说,如果木棍初始长度为1,记第n天截去一半之后木棍剩余的长度为an,则数列{an}的各项依次为( )
A.1,,,,…B.,,,,…
C.,,,,…D.,,,,…
5.数列{an}中,“=2an”是“{an}是公比为2的等比数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知等比数列{an}中的前三项为a,2a+2,3a+3,则实数a的值为 .
7.在等比数列{an}中,若a1=1,=2a6,则公比q= .
8.在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数成等比数列,则这4个数依次为 .
9.若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12,求{an}的第5项.
10.(1)一个等比数列{an}的第3项与第4项分别是12与18,求这个数列的通项公式;
(2)已知等比数列{an}中,a5=3,a7=27,求q及an.
B级——应用创新
11.“lg x,lg y,lg z成等差数列”是“y2=xz”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.[多选]已知数列{an}满足a1=10,a2=5,an-an+2=2(n∈N*),则下列说法正确的有( )
A.数列{an}是等差数列
B.a2k=7-2k(k∈N*)
C.a2k-1=12-2k(k∈N*)
D.an+an+1=18-3n
13.已知等比数列{an}满足a1-a3=-,a2-a4=-,则使得a1a2·…·an取得最小值的n为 .
14.各项均为正数的等比数列{an},其公比q≠1,且a3a7=4,请写出一个符合条件的通项公式an= .
15.已知无穷数列1,1,…,1,…,求证:
(1)这个数列是等比数列;
(2)这个数列中的任一项是其后第5项的;
(3)数列中任两项之积仍为数列中的项.

课时跟踪检测(八)
1.选C 42≠1×8,A错误;22≠-1×4,B错误;因为==,所以9,6,4依次成等比数列,C正确;62≠4×8,D错误.故选C.
2.选D 依题意a4=a1q3=q3=-8,q=-2.故选D.
3.选A 因为实数m是2,8的等比中项,所以m2=2×8=16,得m=±4,故选A.
4.选B 根据题意,a1=1×=,a2=×=,a3=×=,a4=×=,….故选B.
5.选B 对数列{an},an+1=2an,若a1=0,则可得a2=a3=…=an=0,此时{an}不是公比为2的等比数列;若{an}是公比为2的等比数列,则=2,即an+1=2an.故“an+1=2an”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件,故选B.
6.解析:因为2a+2为a与3a+3的等比中项,所以解得a=-4.
答案:-4
7.解析:∵=2a6,a1=1,∴(q3)2=2q5,得q=2.
答案:2
8.解析:设这6个数所成等比数列的公比为q,则5=160q5,∴q5=,∴q=.∴这4个数依次为80,40,20,10.
答案:80,40,20,10
9.解:法一 由a4=48,a6=12,设该等比数列的公比为q,得
②的两边分别除以①的两边,得q2=,解得q=或q=-.
把q=代入①,得a1=384.此时a5=a1q4=384×=24.把q=-代入①,得a1=-384.
此时a5=a1q4=-384×=-24.所以{an}的第5项是24或-24.
法二 因为a5是a4与a6的等比中项,所以=a4a6=48×12=576.所以a5=±=±24.
所以{an}的第5项是24或-24.
10.解:(1)法一 设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,由题意得解得
∴an=a1qn-1=×.
法二 ∵{an}为等比数列,∴q===.
∴an=a3qn-3=12×=×.
(2)由a7=a5q2,得q2==9,∴q=±3,则a1=,
当q=3时,an=a1qn-1=×3n-1=3n-4;
当q=-3时,an=a1qn-1=×(-3)n-1=-(-3)n-4.
11.选A lg x,lg y,lg z成等差数列,∴2lg y=lg x+lg z,∴lg(x·z)=lg y2,∴y2=xz,但y2=xz不能保证x,y,z均为正数,故选A.
12.选BC 由an-an+2=2,得a3=a1-2=8,因为2a2≠a1+a3,所以{an}不是等差数列,A不正确;由an-an+2=2,知{an}的偶数项、奇数项分别构成等差数列,公差都为-2,当n=2k(k∈N*)时,a2k=a2+(k-1)×(-2)=7-2k,当n=2k-1(k∈N*)时,a2k-1=a1+(k-1)×(-2)=12-2k,故B,C都正确;当n=2时,a2+a3=5+8=13≠18-3×2,故D不正确.故选BC.
13.解析:设公比为q,则q==3,∴a1-a3=-8a1=-,∴a1=,a2=,a3=,a4=1,…,即{an}是递增的等比数列,∴n=3或n=4时,a1a2·…·an取得最小值.
答案:3或4
14.解析:因为{an}为正项等比数列,所以a3a7==4,所以a5=2,又q≠1,不妨令q=2,所以an=a1qn-1= a5qn-5=2×2n-5=2n-4.
答案:2n-4 (只要{an}为正项等比数列(不为常数列)且a5=2即可)
15.证明:(1)任取数列中的相邻两项an=1,an+1=1,则==1,且a1=1=1≠0.由等比数列定义可知这个数列为等比数列.
(2)任取数列中的一项am=1,则其后第5项应为am+5=1.则==1=10-1=,得证.
(3)任取数列中两项=1,=1,则=1·1=1.
∵n1≥1,n2≥1,且n1,n2∈N*,n1≠n2,∴n1+n2-2>0,且n1+n2-2∈N*,
∴符合已知数列中的项的特点,即为数列中的项.