人教A版 (2019)选择性必修 第二册等差数列同步测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册等差数列同步测试题，共6页。试卷主要包含了《九章算术》“竹九节”问题等内容，欢迎下载使用。
1.若等差数列{an}的公差为d,bn=can(c为常数且c≠0),则( )
A.数列{bn}是公差为d的等差数列
B.数列{bn}是公差为cd的等差数列
C.数列{bn}是首项为c的等差数列
D.数列{bn}不是等差数列
2.在数列{an}中,已知a1=3,当n≥2时,-=,则a35=( )
A.B.
C.D.
3.已知数列{an}满足2an+1=2an+1,其中a8=,则a3=( )
A.1B.
C.2D.
4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( )
A.1升B.升
C.升D.升
5.[多选]已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3,则( )
A.a2=3B.an=2n-1
C.{a2n}是等差数列D.{an}是递增数列
6.已知数列{an}满足a1=1,若点在直线x-y+1=0上,则an= .
7.已知数列{an}满足2an=an-1+an+1(n≥2),a1=47,a6=7,则a5等于 .
8.一个正实数的小数部分的2倍、整数部分和自身成等差数列,则这个正实数是 .
9.(1)三个数成等差数列,其和为9,前两项之积为后一项的6倍,求这三个数;
(2)四个数成递增等差数列,中间两项的和为2,首末两项的积为-8,求这四个数.
10.已知数列{an}满足an+1=,且a1=3(n∈N*).
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
B级——应用创新
11.《周髀算经》中有这样一个问题,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的日影长的和是37.5尺,芒种的日影长为4.5尺,则冬至的日影长为( )
A.4尺B.8.5尺
C.12.5尺D.15.5尺
12.若数列{an}的前n项积为Sn,且满足a1=,+=2,则S11=( )
A.B.
C.D.7
13.某城市的绿化建设有如下统计数据:
如果以后的几年继续依此速度发展绿化,那么至少到哪一年该城市的绿化覆盖率可超过23.4%?
14.数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n∈N*),λ是常数.
(1)当a2=-1时,求λ及a3的值;
(2)判断是否存在实数λ使得数列{an}为等差数列,并说明理由.

课时跟踪检测(四)
1.选B 由题意可知bn+1-bn=can+1-can=c(an+1-an)=cd,所以数列{bn}是以cd为公差的等差数列.
2.选B 当n≥2时,-=,即是公差为的等差数列.因为=,所以=+(n-1)=,=6,a35=.
3.选C 由2an+1=2an+1,得an+1-an=,即{an}是等差数列,a3=a8-5d=-5×=2.故选C.
4.选B 设自上而下9节竹子各节的容积构成等差数列{an},其首项为a1,公差为d,由条件得即解得所以a5=a1+4d=.
5.选AC a2=S2-S1=3,故A正确;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+3-(n-1)2-3=2n-1,当n=1时,a1=S1=4,不适合上式,故B错误;{an}从第2项开始为等差数列,所以其偶数项构成等差数列,故C正确;因为a1=4>a2=3,故D错误.
6.解析:由题设可得-+1=0,即-=1,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列,故通项公式为=n,所以an=n2(n∈N*).
答案:n2(n∈N*)
7.解析:由2an=an-1+an+1(n≥2)知,数列{an}是等差数列,设公差为d,由a6=a1+5d=47+5d=7,得d=-8,所以a5=a6-d=7-(-8)=15.
答案:15
8.解析:设这个正实数的小数部分是x(0≤x23.4,解得n>9,2 017+9=2 026.故至少到2026年该城市的绿化覆盖率可超过23.4%.
14.解:(1)因为an+1=(n2+n-λ)an(n∈N*),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-λ,解得λ=3.从而a3=(22+2-3)×(-1)=-3.
(2)不存在实数λ使得{an}为等差数列.
理由如下:由a1=1,an+1=(n2+n-λ)an,得a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ),
a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ).若存在实数λ,使得{an}为等差数列,则a3-a2=a2-a1,即(5-λ)(2-λ)=1-λ,解得λ=3.于是a2-a1=1-λ=-2,a4-a3=(11-λ)(6-λ)(2-λ)=-24,a2-a1≠a4-a3,这与{an}为等差数列矛盾.所以不存在实数λ使得{an}为等差数列.
年份
2017
2018
2019
2020
绿化覆盖率/%
17.0
17.8
18.6
19.4