广东省惠州大亚湾区博雅培文实验学校2025年九年级下中考数学模拟练习卷（含答案解析）

这是一份广东省惠州大亚湾区博雅培文实验学校2025年九年级下中考数学模拟练习卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数：， ，，，，，中无理数有（ ）
2. 在下列几何体中，俯视图为正方形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数为（ ）
5. 若，则下列不等式正确的是（ ）
6. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ）
7. 如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（ ）

8. 要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（ ）
9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）

10. 某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为．点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，．则检查点B和C之间的距离为（ ）
二、填空题
11. 计算的结果是_____．
12. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为____．
13. 如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为的球网，而且落在离球网远的位置上，则球拍击球的高度为___________m．

14. 如果一个矩形的宽与长之比等于黄金数，就称这个矩形为黄金矩形．若矩形为黄金矩形，矩形的周长为，则矩形的长为________．
15. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于，则扇形的半径是______．

16. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，河堤的高米，则坡面的长度是 ____米．（坡比也叫坡度．坡比是指点B向水平面作垂线，垂足为C，．）
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．
请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
(1)表中_____；扇形统计图中“”部分所占百分比为_____，若我市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工人数大约为_____人；
(2)若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率．
19. 2024成都世园会是成都东部新区成立以来首次举办的国际性盛会，依托天府国际机场和山水生态为底，成都东部新区提出打造“国际度假旅游目的地”，借势打响文旅名片．4月26日，成都世园会将在成都东部新区主会场拉开帷幕，其中最令人瞩目的是位于主会场中心的地标性建筑——锦云楼（图1）．某校数学兴趣小组利用无人机测量锦云楼的高度（如图2），具体测量方案：先将无人机垂直上升至距水平地面的C点，测得锦云楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点D，测得锦云楼底端B的俯角为，求锦云楼的高度．（结果精确到，参考数据：）
20. 我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
21. 如图，是的直径，是的切线，点为直线上一点，连接交于点，连接并延长交线段于点．
(1)求证：；
(2)若的直径为6，，，求的长度．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. 已知，在正方形中，点E是上一点，点F在射线上，连接，连接．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当平分时，
①求证：；
②如图3，若正方形边长为2，点E是的中点，连接交于点G，连接交于点H，求的值．
广东省惠州大亚湾区博雅培文实验学校2025年九年级中考数学模拟练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．个
B．个
C．个
D．个
A．
B．
C．
D．
A．=
B．=
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．-1
C．
D．0
A．或
B．或
C．或
D．或
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
志愿服务时间(小时)
频数
销售单价x（元）
40
50
月销售量y（件）
100
80
素材1
一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．
素材2
从喷泉口喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米．
问题解决
任务1
建立模型
（1）以点为原点，OA所在直线为轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2
利用模型
（2）为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉．确定喷水口升高的最小值
任务3
分析计算
（3）喷泉口升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根；无理数；求一个数的立方根
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.65
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根；立方根概念理解；求一个数的立方根
4
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)；与余角、补角有关的计算
5
0.85
不等式的性质
6
0.85
三角形内角和定理的应用；判断三边能否构成直角三角形
7
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
8
0.85
多项式系数、指数中字母求值
9
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
10
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
二、填空题
11
0.65
异分母分式加减法；分式加减乘除混合运算
12
0.85
由一元二次方程的解求参数
13
0.65
相似三角形实际应用
14
0.85
黄金分割；二次根式的应用
15
0.85
求弧长；求扇形半径
16
0.65
用勾股定理解三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
频数分布表；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.85
销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,11,14,17
2
图形的变化
2,7,10,13,14,16,17,19,21,23
3
方程与不等式
4,5,12,17
4
图形的性质
4,6,15,16,21,23
5
函数
9,20,22
6
统计与概率
18