广东省广州市第十六中学2024~2025学年下学期九年级下中考一模数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市第十六中学2024~2025学年下学期九年级下中考一模数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值是（ ）
2. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
3. 2024年度广州市经济总量为亿元，在全国所有城市中排名第五位亿这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
4. “凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（ ）
7. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为
8. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
9. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
10. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ）

二、填空题
11. 命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”）
12. 因式分解∶ __________________．
13. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______．
14. 如图，中，E是边上的中点，点D、F分别在上，且，，若，，则的长为______．
15. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，则圆锥的底面圆的半径为______．
16. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___
三、解答题
17. 解不等式组，并写出它的整数解．
18. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接、求证：．
19. 先化简，再求值：，其中x满足．
20. 如图，在中，
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点O，交于点D，在线段的延长线上截取线段，使，连接，，.（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法）
(2)试猜想四边形的形状，并进行证明．
21. 如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B． 无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为无人机垂直上升悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为点A， B， C， D在同一平面内， A， B两点在 的同侧． 求无人机在 C 处时离地面的高度．（参考数据：）
22. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图：
(2)填空：______，______；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．

(1)求反比例函数的表达式：
(2)当时，直接写出x的取值范围；
(3)在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求的函数值的取值范围；
(3)将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值．
25. 如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．
（1）若m＝3．
①求证：∠OAD＝60°；
②求的值；
（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；
（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数．
广东省广州市第十六中学2024~2025学年下学期九年级中考一模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
包装
甲
乙
丙
丁
销售量（盒）
15
28
16
10
A．众数
B．平均数
C．中位数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．20°
B．35°
C．40°
D．55°
A．
B．
C．2
D．1
分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
b
3
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
95
41.5
八年级（3）班
91
90
26.5
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
负整数指数幂
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
运用众数做决策；利用合适的统计量做决策
5
0.65
计算单项式除以单项式；运用平方差公式进行运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
6
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象平移问题
7
0.85
解直角三角形的相关计算
8
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合
9
0.65
圆周角定理
10
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
二、填空题
11
0.85
不等式的性质；判断命题真假
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
14
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
15
0.65
求弧长；求圆锥底面半径
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知二次函数的函数值求自变量的值；把y=ax²+bx+c化成顶点式
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；根据正方形的性质证明
19
0.85
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
20
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形
21
0.4
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
求一组数据的平均数；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求中位数
23
0.65
用勾股定理解三角形；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
25
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；三角函数综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,12,13,19
2
图形的变化
2,7,8,21,24,25
3
统计与概率
4,22
4
函数
6,8,16,23,24
5
图形的性质
9,10,11,14,15,18,20,23,25
6
方程与不等式
11,17